↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 463.21 m → | N 67 |
→ |
↑ 463.24 m ↓ |
↑ 463.24 m ↓ |
|||
N 67 |
← 463.29 m → 214 593 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477218627929688 y=0.241409301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477218627929688 × 215)
floor (0.477218627929688 × 32768)
floor (15637.5)tx = 15637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241409301757812 × 215)
floor (0.241409301757812 × 32768)
floor (7910.5)ty = 7910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15637 / 7910 ti = "15/15637/7910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15637/7910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15637 ÷ 215
15637 ÷ 32768x = 0.477203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7910 ÷ 215
7910 ÷ 32768y = 0.24139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477203369140625 × 2 - 1) × π
-0.04559326171875 × 3.1415926535Λ = -0.14323546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24139404296875 × 2 - 1) × π
0.5172119140625 × 3.1415926535Φ = 1.62486914952142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14323546} λ = -0.14323546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62486914952142))-π/2
2×atan(5.07775456709272)-π/2
2×1.37634726023443-π/2
2.75269452046885-1.57079632675φ = 1.18189819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14323546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.206787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18189819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.717778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15637 KachelY 7910 -0.14323546 1.18189819 -8.206787 67.717778 Oben rechts KachelX + 1 15638 KachelY 7910 -0.14304371 1.18189819 -8.195801 67.717778 Unten links KachelX 15637 KachelY + 1 7911 -0.14323546 1.18182548 -8.206787 67.713612 Unten rechts KachelX + 1 15638 KachelY + 1 7911 -0.14304371 1.18182548 -8.195801 67.713612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18189819-1.18182548) × R
7.27099999999758e-05 × 6371000dl = 463.235409999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18189819-1.18182548) × R
7.27099999999758e-05 × 6371000dr = 463.235409999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.18189819) × R
0.000191750000000018 × 0.379169061274424 × 6371000do = 463.207807638536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.18182548) × R
0.000191750000000018 × 0.379236340828347 × 6371000du = 463.28999898233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18189819)-sin(1.18182548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379169061274424-0.379236340828347)× R²
abs(-0.14304371--0.14323546)×6.72795539227167e-05× R²
0.000191750000000018×6.72795539227167e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.72795539227167e-05× 40589641000000 ar = 214593.295751854m²