↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 409.28 m → | N 70 |
→ |
↑ 409.27 m ↓ |
↑ 409.27 m ↓ |
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N 70 |
← 409.36 m → 167 524 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477218627929688 y=0.220321655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477218627929688 × 215)
floor (0.477218627929688 × 32768)
floor (15637.5)tx = 15637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220321655273438 × 215)
floor (0.220321655273438 × 32768)
floor (7219.5)ty = 7219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15637 / 7219 ti = "15/15637/7219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15637/7219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15637 ÷ 215
15637 ÷ 32768x = 0.477203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7219 ÷ 215
7219 ÷ 32768y = 0.220306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477203369140625 × 2 - 1) × π
-0.04559326171875 × 3.1415926535Λ = -0.14323546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220306396484375 × 2 - 1) × π
0.55938720703125 × 3.1415926535Φ = 1.75736674007126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14323546} λ = -0.14323546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75736674007126))-π/2
2×atan(5.79715187013542)-π/2
2×1.3999788552525-π/2
2.799957710505-1.57079632675φ = 1.22916138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14323546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.206787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22916138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.425759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15637 KachelY 7219 -0.14323546 1.22916138 -8.206787 70.425759 Oben rechts KachelX + 1 15638 KachelY 7219 -0.14304371 1.22916138 -8.195801 70.425759 Unten links KachelX 15637 KachelY + 1 7220 -0.14323546 1.22909714 -8.206787 70.422079 Unten rechts KachelX + 1 15638 KachelY + 1 7220 -0.14304371 1.22909714 -8.195801 70.422079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22916138-1.22909714) × R
6.42400000001597e-05 × 6371000dl = 409.273040001018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22916138-1.22909714) × R
6.42400000001597e-05 × 6371000dr = 409.273040001018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.22916138) × R
0.000191750000000018 × 0.335027999459001 × 6371000do = 409.283353988133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.22909714) × R
0.000191750000000018 × 0.335088526220642 × 6371000du = 409.35729585583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22916138)-sin(1.22909714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335027999459001-0.335088526220642)× R²
abs(-0.14304371--0.14323546)×6.05267616414218e-05× R²
0.000191750000000018×6.05267616414218e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.05267616414218e-05× 40589641000000 ar = 167523.773772843m²