↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 004.95 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 004.90 m ↓ |
↑ 1 004.90 m ↓ |
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S 34 |
← 1 004.84 m → 1 009 821 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477218627929688 y=0.602737426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477218627929688 × 215)
floor (0.477218627929688 × 32768)
floor (15637.5)tx = 15637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602737426757812 × 215)
floor (0.602737426757812 × 32768)
floor (19750.5)ty = 19750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15637 / 19750 ti = "15/15637/19750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15637/19750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15637 ÷ 215
15637 ÷ 32768x = 0.477203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19750 ÷ 215
19750 ÷ 32768y = 0.60272216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477203369140625 × 2 - 1) × π
-0.04559326171875 × 3.1415926535Λ = -0.14323546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60272216796875 × 2 - 1) × π
-0.2054443359375 × 3.1415926535Φ = -0.645422416484436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14323546} λ = -0.14323546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645422416484436))-π/2
2×atan(0.524440962802711)-π/2
2×0.483008655020372-π/2
0.966017310040744-1.57079632675φ = -0.60477902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14323546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.206787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60477902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.651285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15637 KachelY 19750 -0.14323546 -0.60477902 -8.206787 -34.651285 Oben rechts KachelX + 1 15638 KachelY 19750 -0.14304371 -0.60477902 -8.195801 -34.651285 Unten links KachelX 15637 KachelY + 1 19751 -0.14323546 -0.60493675 -8.206787 -34.660323 Unten rechts KachelX + 1 15638 KachelY + 1 19751 -0.14304371 -0.60493675 -8.195801 -34.660323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60477902--0.60493675) × R
0.000157730000000078 × 6371000dl = 1004.8978300005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60477902--0.60493675) × R
0.000157730000000078 × 6371000dr = 1004.8978300005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(-0.60477902) × R
0.000191750000000018 × 0.822627762592692 × 6371000do = 1004.95436292301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(-0.60493675) × R
0.000191750000000018 × 0.822538070188444 × 6371000du = 1004.84479116155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60477902)-sin(-0.60493675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822627762592692-0.822538070188444)× R²
abs(-0.14304371--0.14323546)×8.9692404247943e-05× R²
0.000191750000000018×8.9692404247943e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.9692404247943e-05× 40589641000000 ar = 1009821.40643168m²