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← | N 57 |
← 655.57 m → | N 57 |
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↑ 655.64 m ↓ |
↑ 655.64 m ↓ |
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N 57 |
← 655.68 m → 429 853 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477157592773438 y=0.303573608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477157592773438 × 215)
floor (0.477157592773438 × 32768)
floor (15635.5)tx = 15635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303573608398438 × 215)
floor (0.303573608398438 × 32768)
floor (9947.5)ty = 9947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15635 / 9947 ti = "15/15635/9947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15635/9947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15635 ÷ 215
15635 ÷ 32768x = 0.477142333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9947 ÷ 215
9947 ÷ 32768y = 0.303558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477142333984375 × 2 - 1) × π
-0.04571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.14361895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303558349609375 × 2 - 1) × π
0.39288330078125 × 3.1415926535Φ = 1.23427929141721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14361895} λ = -0.14361895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23427929141721))-π/2
2×atan(3.43590134456264)-π/2
2×1.28757575291128-π/2
2.57515150582255-1.57079632675φ = 1.00435518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14361895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.228760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00435518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.545313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15635 KachelY 9947 -0.14361895 1.00435518 -8.228760 57.545313 Oben rechts KachelX + 1 15636 KachelY 9947 -0.14342720 1.00435518 -8.217773 57.545313 Unten links KachelX 15635 KachelY + 1 9948 -0.14361895 1.00425227 -8.228760 57.539417 Unten rechts KachelX + 1 15636 KachelY + 1 9948 -0.14342720 1.00425227 -8.217773 57.539417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00435518-1.00425227) × R
0.000102909999999845 × 6371000dl = 655.639609999013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00435518-1.00425227) × R
0.000102909999999845 × 6371000dr = 655.639609999013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14361895--0.14342720) × cos(1.00435518) × R
0.000191749999999991 × 0.536632435740812 × 6371000do = 655.571246324046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14361895--0.14342720) × cos(1.00425227) × R
0.000191749999999991 × 0.536719270015031 × 6371000du = 655.677326481677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00435518)-sin(1.00425227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536632435740812-0.536719270015031)× R²
abs(-0.14342720--0.14361895)×8.68342742186279e-05× R²
0.000191749999999991×8.68342742186279e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.68342742186279e-05× 40589641000000 ar = 429853.251821827m²