↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 667.19 m → | N 56 |
→ |
↑ 667.23 m ↓ |
↑ 667.23 m ↓ |
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N 56 |
← 667.30 m → 445 210 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477157592773438 y=0.306900024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477157592773438 × 215)
floor (0.477157592773438 × 32768)
floor (15635.5)tx = 15635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306900024414062 × 215)
floor (0.306900024414062 × 32768)
floor (10056.5)ty = 10056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15635 / 10056 ti = "15/15635/10056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15635/10056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15635 ÷ 215
15635 ÷ 32768x = 0.477142333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10056 ÷ 215
10056 ÷ 32768y = 0.306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477142333984375 × 2 - 1) × π
-0.04571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.14361895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306884765625 × 2 - 1) × π
0.38623046875 × 3.1415926535Φ = 1.21337880318286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14361895} λ = -0.14361895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21337880318286))-π/2
2×atan(3.36483458095599)-π/2
2×1.28191818986114-π/2
2.56383637972229-1.57079632675φ = 0.99304005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14361895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.228760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99304005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.897004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15635 KachelY 10056 -0.14361895 0.99304005 -8.228760 56.897004 Oben rechts KachelX + 1 15636 KachelY 10056 -0.14342720 0.99304005 -8.217773 56.897004 Unten links KachelX 15635 KachelY + 1 10057 -0.14361895 0.99293532 -8.228760 56.891003 Unten rechts KachelX + 1 15636 KachelY + 1 10057 -0.14342720 0.99293532 -8.217773 56.891003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99304005-0.99293532) × R
0.000104729999999997 × 6371000dl = 667.234829999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99304005-0.99293532) × R
0.000104729999999997 × 6371000dr = 667.234829999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14361895--0.14342720) × cos(0.99304005) × R
0.000191749999999991 × 0.546145768252595 × 6371000do = 667.193106718741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14361895--0.14342720) × cos(0.99293532) × R
0.000191749999999991 × 0.546233496547455 × 6371000du = 667.300279047077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99304005)-sin(0.99293532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546145768252595-0.546233496547455)× R²
abs(-0.14342720--0.14361895)×8.77282948599234e-05× R²
0.000191749999999991×8.77282948599234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77282948599234e-05× 40589641000000 ar = 445210.234100686m²