↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.88 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.92 m ↓ |
↑ 653.92 m ↓ |
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N 57 |
← 653.98 m → 427 616 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477096557617188 y=0.303085327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477096557617188 × 215)
floor (0.477096557617188 × 32768)
floor (15633.5)tx = 15633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303085327148438 × 215)
floor (0.303085327148438 × 32768)
floor (9931.5)ty = 9931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15633 / 9931 ti = "15/15633/9931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15633/9931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15633 ÷ 215
15633 ÷ 32768x = 0.477081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9931 ÷ 215
9931 ÷ 32768y = 0.303070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477081298828125 × 2 - 1) × π
-0.04583740234375 × 3.1415926535Λ = -0.14400245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303070068359375 × 2 - 1) × π
0.39385986328125 × 3.1415926535Φ = 1.23734725299289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14400245} λ = -0.14400245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23734725299289))-π/2
2×atan(3.4464587444333)-π/2
2×1.28839787178002-π/2
2.57679574356004-1.57079632675φ = 1.00599942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14400245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.250733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00599942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.639521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15633 KachelY 9931 -0.14400245 1.00599942 -8.250733 57.639521 Oben rechts KachelX + 1 15634 KachelY 9931 -0.14381070 1.00599942 -8.239746 57.639521 Unten links KachelX 15633 KachelY + 1 9932 -0.14400245 1.00589678 -8.250733 57.633640 Unten rechts KachelX + 1 15634 KachelY + 1 9932 -0.14381070 1.00589678 -8.239746 57.633640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00599942-1.00589678) × R
0.000102639999999932 × 6371000dl = 653.919439999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00599942-1.00589678) × R
0.000102639999999932 × 6371000dr = 653.919439999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14400245--0.14381070) × cos(1.00599942) × R
0.000191749999999991 × 0.535244274764401 × 6371000do = 653.875414389944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14400245--0.14381070) × cos(1.00589678) × R
0.000191749999999991 × 0.53533097167802 × 6371000du = 653.981326742476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00599942)-sin(1.00589678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535244274764401-0.53533097167802)× R²
abs(-0.14381070--0.14400245)×8.66969136193996e-05× R²
0.000191749999999991×8.66969136193996e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66969136193996e-05× 40589641000000 ar = 427616.474256023m²