↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 644.35 m → | N 58 |
→ |
↑ 644.43 m ↓ |
↑ 644.43 m ↓ |
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N 58 |
← 644.46 m → 415 271 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477066040039062 y=0.300338745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477066040039062 × 215)
floor (0.477066040039062 × 32768)
floor (15632.5)tx = 15632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300338745117188 × 215)
floor (0.300338745117188 × 32768)
floor (9841.5)ty = 9841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15632 / 9841 ti = "15/15632/9841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15632/9841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15632 ÷ 215
15632 ÷ 32768x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9841 ÷ 215
9841 ÷ 32768y = 0.300323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300323486328125 × 2 - 1) × π
0.39935302734375 × 3.1415926535Φ = 1.25460453685611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25460453685611))-π/2
2×atan(3.506451427812)-π/2
2×1.29298273962399-π/2
2.58596547924798-1.57079632675φ = 1.01516915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01516915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.164908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15632 KachelY 9841 -0.14419419 1.01516915 -8.261719 58.164908 Oben rechts KachelX + 1 15633 KachelY 9841 -0.14400245 1.01516915 -8.250733 58.164908 Unten links KachelX 15632 KachelY + 1 9842 -0.14419419 1.01506800 -8.261719 58.159112 Unten rechts KachelX + 1 15633 KachelY + 1 9842 -0.14400245 1.01506800 -8.250733 58.159112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01516915-1.01506800) × R
0.000101149999999883 × 6371000dl = 644.426649999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01516915-1.01506800) × R
0.000101149999999883 × 6371000dr = 644.426649999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14400245) × cos(1.01516915) × R
0.000191739999999996 × 0.527476234365703 × 6371000do = 644.352065832436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14400245) × cos(1.01506800) × R
0.000191739999999996 × 0.527562165651074 × 6371000du = 644.457037388766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01516915)-sin(1.01506800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527476234365703-0.527562165651074)× R²
abs(-0.14400245--0.14419419)×8.59312853708216e-05× R²
0.000191739999999996×8.59312853708216e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.59312853708216e-05× 40589641000000 ar = 415271.466791992m²