↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 351.50 m → | N 73 |
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↑ 351.55 m ↓ |
↑ 351.55 m ↓ |
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N 73 |
← 351.56 m → 123 580 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477066040039062 y=0.194839477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477066040039062 × 215)
floor (0.477066040039062 × 32768)
floor (15632.5)tx = 15632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194839477539062 × 215)
floor (0.194839477539062 × 32768)
floor (6384.5)ty = 6384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15632 / 6384 ti = "15/15632/6384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15632/6384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15632 ÷ 215
15632 ÷ 32768x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6384 ÷ 215
6384 ÷ 32768y = 0.19482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19482421875 × 2 - 1) × π
0.6103515625 × 3.1415926535Φ = 1.91747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91747598480225))-π/2
2×atan(6.80376397516161)-π/2
2×1.42486370364976-π/2
2.84972740729952-1.57079632675φ = 1.27893108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27893108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.277353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15632 KachelY 6384 -0.14419419 1.27893108 -8.261719 73.277353 Oben rechts KachelX + 1 15633 KachelY 6384 -0.14400245 1.27893108 -8.250733 73.277353 Unten links KachelX 15632 KachelY + 1 6385 -0.14419419 1.27887590 -8.261719 73.274192 Unten rechts KachelX + 1 15633 KachelY + 1 6385 -0.14400245 1.27887590 -8.250733 73.274192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27893108-1.27887590) × R
5.51799999999325e-05 × 6371000dl = 351.55177999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27893108-1.27887590) × R
5.51799999999325e-05 × 6371000dr = 351.55177999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14400245) × cos(1.27893108) × R
0.000191739999999996 × 0.287739087951381 × 6371000do = 351.495031743307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14400245) × cos(1.27887590) × R
0.000191739999999996 × 0.287791933886944 × 6371000du = 351.55958704558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27893108)-sin(1.27887590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287739087951381-0.287791933886944)× R²
abs(-0.14400245--0.14419419)×5.2845935563095e-05× R²
0.000191739999999996×5.2845935563095e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.2845935563095e-05× 40589641000000 ar = 123580.051367155m²