↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.73 m ↓ |
↑ 653.73 m ↓ |
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N 57 |
← 653.77 m → 427 353 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477035522460938 y=0.303024291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477035522460938 × 215)
floor (0.477035522460938 × 32768)
floor (15631.5)tx = 15631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303024291992188 × 215)
floor (0.303024291992188 × 32768)
floor (9929.5)ty = 9929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15631 / 9929 ti = "15/15631/9929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15631/9929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15631 ÷ 215
15631 ÷ 32768x = 0.477020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9929 ÷ 215
9929 ÷ 32768y = 0.303009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477020263671875 × 2 - 1) × π
-0.04595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.14438594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303009033203125 × 2 - 1) × π
0.39398193359375 × 3.1415926535Φ = 1.23773074818985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14438594} λ = -0.14438594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23773074818985))-π/2
2×atan(3.44778069827359)-π/2
2×1.28850048696277-π/2
2.57700097392553-1.57079632675φ = 1.00620465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14438594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00620465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.651280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15631 KachelY 9929 -0.14438594 1.00620465 -8.272705 57.651280 Oben rechts KachelX + 1 15632 KachelY 9929 -0.14419419 1.00620465 -8.261719 57.651280 Unten links KachelX 15631 KachelY + 1 9930 -0.14438594 1.00610204 -8.272705 57.645401 Unten rechts KachelX + 1 15632 KachelY + 1 9930 -0.14419419 1.00610204 -8.261719 57.645401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00620465-1.00610204) × R
0.000102609999999892 × 6371000dl = 653.728309999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00620465-1.00610204) × R
0.000102609999999892 × 6371000dr = 653.728309999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14438594--0.14419419) × cos(1.00620465) × R
0.000191749999999991 × 0.535070906262087 × 6371000do = 653.663620622804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14438594--0.14419419) × cos(1.00610204) × R
0.000191749999999991 × 0.535157589107044 × 6371000du = 653.769515788505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00620465)-sin(1.00610204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535070906262087-0.535157589107044)× R²
abs(-0.14419419--0.14438594)×8.66828449569423e-05× R²
0.000191749999999991×8.66828449569423e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66828449569423e-05× 40589641000000 ar = 427353.027726443m²