↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 351.64 m → | N 73 |
→ |
↑ 351.62 m ↓ |
↑ 351.62 m ↓ |
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N 73 |
← 351.71 m → 123 654 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477035522460938 y=0.194900512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477035522460938 × 215)
floor (0.477035522460938 × 32768)
floor (15631.5)tx = 15631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194900512695312 × 215)
floor (0.194900512695312 × 32768)
floor (6386.5)ty = 6386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15631 / 6386 ti = "15/15631/6386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15631/6386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15631 ÷ 215
15631 ÷ 32768x = 0.477020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6386 ÷ 215
6386 ÷ 32768y = 0.19488525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477020263671875 × 2 - 1) × π
-0.04595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.14438594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19488525390625 × 2 - 1) × π
0.6102294921875 × 3.1415926535Φ = 1.91709248960529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14438594} λ = -0.14438594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91709248960529))-π/2
2×atan(6.80115526460184)-π/2
2×1.42480852023769-π/2
2.84961704047538-1.57079632675φ = 1.27882071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14438594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27882071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.271029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15631 KachelY 6386 -0.14438594 1.27882071 -8.272705 73.271029 Oben rechts KachelX + 1 15632 KachelY 6386 -0.14419419 1.27882071 -8.261719 73.271029 Unten links KachelX 15631 KachelY + 1 6387 -0.14438594 1.27876552 -8.272705 73.267867 Unten rechts KachelX + 1 15632 KachelY + 1 6387 -0.14419419 1.27876552 -8.261719 73.267867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27882071-1.27876552) × R
5.51899999998717e-05 × 6371000dl = 351.615489999183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27882071-1.27876552) × R
5.51899999998717e-05 × 6371000dr = 351.615489999183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14438594--0.14419419) × cos(1.27882071) × R
0.000191749999999991 × 0.287844788522999 × 6371000do = 351.642491567628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14438594--0.14419419) × cos(1.27876552) × R
0.000191749999999991 × 0.287897642282298 × 6371000du = 351.707059794498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27882071)-sin(1.27876552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287844788522999-0.287897642282298)× R²
abs(-0.14419419--0.14438594)×5.28537592986988e-05× R²
0.000191749999999991×5.28537592986988e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.28537592986988e-05× 40589641000000 ar = 123654.298603375m²