↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 389.17 m → | N 71 |
→ |
↑ 389.20 m ↓ |
↑ 389.20 m ↓ |
|||
N 71 |
← 389.25 m → 151 482 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476974487304688 y=0.211837768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476974487304688 × 215)
floor (0.476974487304688 × 32768)
floor (15629.5)tx = 15629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211837768554688 × 215)
floor (0.211837768554688 × 32768)
floor (6941.5)ty = 6941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15629 / 6941 ti = "15/15629/6941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15629/6941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15629 ÷ 215
15629 ÷ 32768x = 0.476959228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6941 ÷ 215
6941 ÷ 32768y = 0.211822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476959228515625 × 2 - 1) × π
-0.04608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.14476944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211822509765625 × 2 - 1) × π
0.57635498046875 × 3.1415926535Φ = 1.81067257244876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14476944} λ = -0.14476944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81067257244876))-π/2
2×atan(6.11455853317477)-π/2
2×1.40868734775913-π/2
2.81737469551826-1.57079632675φ = 1.24657837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14476944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.294678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24657837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.423679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15629 KachelY 6941 -0.14476944 1.24657837 -8.294678 71.423679 Oben rechts KachelX + 1 15630 KachelY 6941 -0.14457769 1.24657837 -8.283691 71.423679 Unten links KachelX 15629 KachelY + 1 6942 -0.14476944 1.24651728 -8.294678 71.420179 Unten rechts KachelX + 1 15630 KachelY + 1 6942 -0.14457769 1.24651728 -8.283691 71.420179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24657837-1.24651728) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dl = 389.20438999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24657837-1.24651728) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dr = 389.20438999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14476944--0.14457769) × cos(1.24657837) × R
0.000191749999999991 × 0.318567584477863 × 6371000do = 389.174664975828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14476944--0.14457769) × cos(1.24651728) × R
0.000191749999999991 × 0.318625491103537 × 6371000du = 389.245405982587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24657837)-sin(1.24651728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318567584477863-0.318625491103537)× R²
abs(-0.14457769--0.14476944)×5.79066256742311e-05× R²
0.000191749999999991×5.79066256742311e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.79066256742311e-05× 40589641000000 ar = 151482.254487539m²