↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 352.46 m → | N 73 |
→ |
↑ 352.51 m ↓ |
↑ 352.51 m ↓ |
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N 73 |
← 352.53 m → 124 258 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476943969726562 y=0.195297241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476943969726562 × 215)
floor (0.476943969726562 × 32768)
floor (15628.5)tx = 15628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195297241210938 × 215)
floor (0.195297241210938 × 32768)
floor (6399.5)ty = 6399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15628 / 6399 ti = "15/15628/6399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15628/6399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15628 ÷ 215
15628 ÷ 32768x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6399 ÷ 215
6399 ÷ 32768y = 0.195281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195281982421875 × 2 - 1) × π
0.60943603515625 × 3.1415926535Φ = 1.91459977082504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91459977082504))-π/2
2×atan(6.78422300958903)-π/2
2×1.4244493336598-π/2
2.84889866731961-1.57079632675φ = 1.27810234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27810234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.229870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15628 KachelY 6399 -0.14496118 1.27810234 -8.305664 73.229870 Oben rechts KachelX + 1 15629 KachelY 6399 -0.14476944 1.27810234 -8.294678 73.229870 Unten links KachelX 15628 KachelY + 1 6400 -0.14496118 1.27804701 -8.305664 73.226700 Unten rechts KachelX + 1 15629 KachelY + 1 6400 -0.14476944 1.27804701 -8.294678 73.226700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27810234-1.27804701) × R
5.53299999999091e-05 × 6371000dl = 352.507429999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27810234-1.27804701) × R
5.53299999999091e-05 × 6371000dr = 352.507429999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14476944) × cos(1.27810234) × R
0.000191739999999996 × 0.288532680671414 × 6371000do = 352.464465198823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14476944) × cos(1.27804701) × R
0.000191739999999996 × 0.288585657047466 × 6371000du = 352.529179844006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27810234)-sin(1.27804701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288532680671414-0.288585657047466)× R²
abs(-0.14476944--0.14496118)×5.29763760521718e-05× R²
0.000191739999999996×5.29763760521718e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.29763760521718e-05× 40589641000000 ar = 124257.749022506m²