↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 004.63 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 004.58 m ↓ |
↑ 1 004.58 m ↓ |
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S 34 |
← 1 004.52 m → 1 009 171 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476913452148438 y=0.602828979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476913452148438 × 215)
floor (0.476913452148438 × 32768)
floor (15627.5)tx = 15627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602828979492188 × 215)
floor (0.602828979492188 × 32768)
floor (19753.5)ty = 19753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15627 / 19753 ti = "15/15627/19753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15627/19753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15627 ÷ 215
15627 ÷ 32768x = 0.476898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19753 ÷ 215
19753 ÷ 32768y = 0.602813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476898193359375 × 2 - 1) × π
-0.04620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.14515293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602813720703125 × 2 - 1) × π
-0.20562744140625 × 3.1415926535Φ = -0.645997659279877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14515293} λ = -0.14515293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645997659279877))-π/2
2×atan(0.524139368670467)-π/2
2×0.482772088371029-π/2
0.965544176742057-1.57079632675φ = -0.60525215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14515293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.316650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60525215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.678394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15627 KachelY 19753 -0.14515293 -0.60525215 -8.316650 -34.678394 Oben rechts KachelX + 1 15628 KachelY 19753 -0.14496118 -0.60525215 -8.305664 -34.678394 Unten links KachelX 15627 KachelY + 1 19754 -0.14515293 -0.60540983 -8.316650 -34.687428 Unten rechts KachelX + 1 15628 KachelY + 1 19754 -0.14496118 -0.60540983 -8.305664 -34.687428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60525215--0.60540983) × R
0.000157680000000049 × 6371000dl = 1004.57928000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60525215--0.60540983) × R
0.000157680000000049 × 6371000dr = 1004.57928000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14515293--0.14496118) × cos(-0.60525215) × R
0.000191750000000018 × 0.822358658129185 × 6371000do = 1004.62561434804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14515293--0.14496118) × cos(-0.60540983) × R
0.000191750000000018 × 0.822268932803208 × 6371000du = 1004.51600236811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60525215)-sin(-0.60540983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822358658129185-0.822268932803208)× R²
abs(-0.14496118--0.14515293)×8.97253259766195e-05× R²
0.000191750000000018×8.97253259766195e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.97253259766195e-05× 40589641000000 ar = 1009171.02145994m²