↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 005.83 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 005.79 m ↓ |
↑ 1 005.79 m ↓ |
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S 34 |
← 1 005.72 m → 1 011 599 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476913452148438 y=0.602493286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476913452148438 × 215)
floor (0.476913452148438 × 32768)
floor (15627.5)tx = 15627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602493286132812 × 215)
floor (0.602493286132812 × 32768)
floor (19742.5)ty = 19742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15627 / 19742 ti = "15/15627/19742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15627/19742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15627 ÷ 215
15627 ÷ 32768x = 0.476898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19742 ÷ 215
19742 ÷ 32768y = 0.60247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476898193359375 × 2 - 1) × π
-0.04620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.14515293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60247802734375 × 2 - 1) × π
-0.2049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.643888435696594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14515293} λ = -0.14515293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.643888435696594))-π/2
2×atan(0.525246062509876)-π/2
2×0.483639877679336-π/2
0.967279755358673-1.57079632675φ = -0.60351657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14515293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.316650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60351657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.578952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15627 KachelY 19742 -0.14515293 -0.60351657 -8.316650 -34.578952 Oben rechts KachelX + 1 15628 KachelY 19742 -0.14496118 -0.60351657 -8.305664 -34.578952 Unten links KachelX 15627 KachelY + 1 19743 -0.14515293 -0.60367444 -8.316650 -34.587998 Unten rechts KachelX + 1 15628 KachelY + 1 19743 -0.14496118 -0.60367444 -8.305664 -34.587998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60351657--0.60367444) × R
0.000157870000000004 × 6371000dl = 1005.78977000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60351657--0.60367444) × R
0.000157870000000004 × 6371000dr = 1005.78977000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14515293--0.14496118) × cos(-0.60351657) × R
0.000191750000000018 × 0.823344911065403 × 6371000do = 1005.83045964535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14515293--0.14496118) × cos(-0.60367444) × R
0.000191750000000018 × 0.823255303056454 × 6371000du = 1005.72099098451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60351657)-sin(-0.60367444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823344911065403-0.823255303056454)× R²
abs(-0.14496118--0.14515293)×8.96080089480833e-05× R²
0.000191750000000018×8.96080089480833e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.96080089480833e-05× 40589641000000 ar = 1011598.93753697m²