↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 533.96 m → | N 64 |
→ |
↑ 534.02 m ↓ |
↑ 534.02 m ↓ |
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N 64 |
← 534.06 m → 285 170 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476882934570312 y=0.266189575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476882934570312 × 215)
floor (0.476882934570312 × 32768)
floor (15626.5)tx = 15626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266189575195312 × 215)
floor (0.266189575195312 × 32768)
floor (8722.5)ty = 8722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15626 / 8722 ti = "15/15626/8722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15626/8722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15626 ÷ 215
15626 ÷ 32768x = 0.47686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8722 ÷ 215
8722 ÷ 32768y = 0.26617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47686767578125 × 2 - 1) × π
-0.0462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.14534468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26617431640625 × 2 - 1) × π
0.4676513671875 × 3.1415926535Φ = 1.46917009955548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14534468} λ = -0.14534468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46917009955548))-π/2
2×atan(4.3456272062063)-π/2
2×1.34461740912984-π/2
2.68923481825969-1.57079632675φ = 1.11843849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14534468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.327637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11843849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.081805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15626 KachelY 8722 -0.14534468 1.11843849 -8.327637 64.081805 Oben rechts KachelX + 1 15627 KachelY 8722 -0.14515293 1.11843849 -8.316650 64.081805 Unten links KachelX 15626 KachelY + 1 8723 -0.14534468 1.11835467 -8.327637 64.077003 Unten rechts KachelX + 1 15627 KachelY + 1 8723 -0.14515293 1.11835467 -8.316650 64.077003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11843849-1.11835467) × R
8.38199999999567e-05 × 6371000dl = 534.017219999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11843849-1.11835467) × R
8.38199999999567e-05 × 6371000dr = 534.017219999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14534468--0.14515293) × cos(1.11843849) × R
0.000191749999999991 × 0.437087430381911 × 6371000do = 533.963160636159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14534468--0.14515293) × cos(1.11835467) × R
0.000191749999999991 × 0.437162818148854 × 6371000du = 534.055257291226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11843849)-sin(1.11835467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437087430381911-0.437162818148854)× R²
abs(-0.14515293--0.14534468)×7.53877669426584e-05× R²
0.000191749999999991×7.53877669426584e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.53877669426584e-05× 40589641000000 ar = 285170.113391829m²