↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 534.98 m → | N 64 |
→ |
↑ 535.04 m ↓ |
↑ 535.04 m ↓ |
|||
N 64 |
← 535.07 m → 286 257 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476852416992188 y=0.266525268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476852416992188 × 215)
floor (0.476852416992188 × 32768)
floor (15625.5)tx = 15625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266525268554688 × 215)
floor (0.266525268554688 × 32768)
floor (8733.5)ty = 8733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15625 / 8733 ti = "15/15625/8733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15625/8733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15625 ÷ 215
15625 ÷ 32768x = 0.476837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8733 ÷ 215
8733 ÷ 32768y = 0.266510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476837158203125 × 2 - 1) × π
-0.04632568359375 × 3.1415926535Λ = -0.14553643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266510009765625 × 2 - 1) × π
0.46697998046875 × 3.1415926535Φ = 1.4670608759722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14553643} λ = -0.14553643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4670608759722))-π/2
2×atan(4.33647096649173)-π/2
2×1.34415601412629-π/2
2.68831202825258-1.57079632675φ = 1.11751570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14553643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.338623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11751570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.028933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15625 KachelY 8733 -0.14553643 1.11751570 -8.338623 64.028933 Oben rechts KachelX + 1 15626 KachelY 8733 -0.14534468 1.11751570 -8.327637 64.028933 Unten links KachelX 15625 KachelY + 1 8734 -0.14553643 1.11743172 -8.338623 64.024121 Unten rechts KachelX + 1 15626 KachelY + 1 8734 -0.14534468 1.11743172 -8.327637 64.024121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11751570-1.11743172) × R
8.39800000000945e-05 × 6371000dl = 535.036580000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11751570-1.11743172) × R
8.39800000000945e-05 × 6371000dr = 535.036580000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14553643--0.14534468) × cos(1.11751570) × R
0.000191749999999991 × 0.437917219044972 × 6371000do = 534.976863036159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14553643--0.14534468) × cos(1.11743172) × R
0.000191749999999991 × 0.437992716805524 × 6371000du = 535.069094063736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11751570)-sin(1.11743172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437917219044972-0.437992716805524)× R²
abs(-0.14534468--0.14553643)×7.54977605517126e-05× R²
0.000191749999999991×7.54977605517126e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54977605517126e-05× 40589641000000 ar = 286256.864833168m²