↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 534.61 m → | N 64 |
→ |
↑ 534.59 m ↓ |
↑ 534.59 m ↓ |
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N 64 |
← 534.70 m → 285 821 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476852416992188 y=0.266403198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476852416992188 × 215)
floor (0.476852416992188 × 32768)
floor (15625.5)tx = 15625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266403198242188 × 215)
floor (0.266403198242188 × 32768)
floor (8729.5)ty = 8729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15625 / 8729 ti = "15/15625/8729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15625/8729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15625 ÷ 215
15625 ÷ 32768x = 0.476837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8729 ÷ 215
8729 ÷ 32768y = 0.266387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476837158203125 × 2 - 1) × π
-0.04632568359375 × 3.1415926535Λ = -0.14553643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266387939453125 × 2 - 1) × π
0.46722412109375 × 3.1415926535Φ = 1.46782786636612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14553643} λ = -0.14553643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46782786636612))-π/2
2×atan(4.33979827390985)-π/2
2×1.34432389538605-π/2
2.68864779077211-1.57079632675φ = 1.11785146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14553643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.338623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11785146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.048171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15625 KachelY 8729 -0.14553643 1.11785146 -8.338623 64.048171 Oben rechts KachelX + 1 15626 KachelY 8729 -0.14534468 1.11785146 -8.327637 64.048171 Unten links KachelX 15625 KachelY + 1 8730 -0.14553643 1.11776755 -8.338623 64.043363 Unten rechts KachelX + 1 15626 KachelY + 1 8730 -0.14534468 1.11776755 -8.327637 64.043363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11785146-1.11776755) × R
8.39100000000759e-05 × 6371000dl = 534.590610000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11785146-1.11776755) × R
8.39100000000759e-05 × 6371000dr = 534.590610000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14553643--0.14534468) × cos(1.11785146) × R
0.000191749999999991 × 0.437615340989335 × 6371000do = 534.608076954679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14553643--0.14534468) × cos(1.11776755) × R
0.000191749999999991 × 0.437690788155913 × 6371000du = 534.700246174672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11785146)-sin(1.11776755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437615340989335-0.437690788155913)× R²
abs(-0.14534468--0.14553643)×7.54471665785905e-05× R²
0.000191749999999991×7.54471665785905e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54471665785905e-05× 40589641000000 ar = 285821.094538075m²