↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.58 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.57 m ↓ |
↑ 59.57 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.58 m → 3 549 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119213104248047 y=0.131099700927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119213104248047 × 217)
floor (0.119213104248047 × 131072)
floor (15625.5)tx = 15625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131099700927734 × 217)
floor (0.131099700927734 × 131072)
floor (17183.5)ty = 17183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15625 / 17183 ti = "17/15625/17183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15625/17183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15625 ÷ 217
15625 ÷ 131072x = 0.119209289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17183 ÷ 217
17183 ÷ 131072y = 0.131095886230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119209289550781 × 2 - 1) × π
-0.761581420898438 × 3.1415926535Λ = -2.39257860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131095886230469 × 2 - 1) × π
0.737808227539062 × 3.1415926535Φ = 2.31789290732858 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39257860} λ = -2.39257860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31789290732858))-π/2
2×atan(10.1542557906392)-π/2
2×1.47263198312371-π/2
2.94526396624743-1.57079632675φ = 1.37446764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39257860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.084656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37446764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.751195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15625 KachelY 17183 -2.39257860 1.37446764 -137.084656 78.751195 Oben rechts KachelX + 1 15626 KachelY 17183 -2.39253066 1.37446764 -137.081909 78.751195 Unten links KachelX 15625 KachelY + 1 17184 -2.39257860 1.37445829 -137.084656 78.750659 Unten rechts KachelX + 1 15626 KachelY + 1 17184 -2.39253066 1.37445829 -137.081909 78.750659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37446764-1.37445829) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37446764-1.37445829) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39257860--2.39253066) × cos(1.37446764) × R
4.79400000004127e-05 × 0.195069868624052 × 6371000do = 59.5793589767166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39257860--2.39253066) × cos(1.37445829) × R
4.79400000004127e-05 × 0.195079038995934 × 6371000du = 59.582159844335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37446764)-sin(1.37445829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195069868624052-0.195079038995934)× R²
abs(-2.39253066--2.39257860)×9.17037188269409e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.17037188269409e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.17037188269409e-06× 40589641000000 ar = 3549.15732020541m²