↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 535.04 m → | N 64 |
→ |
↑ 535.10 m ↓ |
↑ 535.10 m ↓ |
|||
N 64 |
← 535.13 m → 286 325 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476821899414062 y=0.266555786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476821899414062 × 215)
floor (0.476821899414062 × 32768)
floor (15624.5)tx = 15624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266555786132812 × 215)
floor (0.266555786132812 × 32768)
floor (8734.5)ty = 8734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15624 / 8734 ti = "15/15624/8734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15624/8734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15624 ÷ 215
15624 ÷ 32768x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8734 ÷ 215
8734 ÷ 32768y = 0.26654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26654052734375 × 2 - 1) × π
0.4669189453125 × 3.1415926535Φ = 1.46686912837372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46686912837372))-π/2
2×atan(4.33563953831275)-π/2
2×1.34411402571996-π/2
2.68822805143992-1.57079632675φ = 1.11743172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11743172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.024121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15624 KachelY 8734 -0.14572817 1.11743172 -8.349609 64.024121 Oben rechts KachelX + 1 15625 KachelY 8734 -0.14553643 1.11743172 -8.338623 64.024121 Unten links KachelX 15624 KachelY + 1 8735 -0.14572817 1.11734773 -8.349609 64.019309 Unten rechts KachelX + 1 15625 KachelY + 1 8735 -0.14553643 1.11734773 -8.338623 64.019309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11743172-1.11734773) × R
8.39899999998117e-05 × 6371000dl = 535.1002899988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11743172-1.11734773) × R
8.39899999998117e-05 × 6371000dr = 535.1002899988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.11743172) × R
0.000191739999999996 × 0.437992716805524 × 6371000do = 535.041189547763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.11734773) × R
0.000191739999999996 × 0.438068220466487 × 6371000du = 535.133422973177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11743172)-sin(1.11734773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437992716805524-0.438068220466487)× R²
abs(-0.14553643--0.14572817)×7.5503660963705e-05× R²
0.000191739999999996×7.5503660963705e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.5503660963705e-05× 40589641000000 ar = 286325.372923209m²