↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.80 m ↓ |
↑ 512.80 m ↓ |
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N 65 |
← 512.81 m → 262 947 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476821899414062 y=0.259048461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476821899414062 × 215)
floor (0.476821899414062 × 32768)
floor (15624.5)tx = 15624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259048461914062 × 215)
floor (0.259048461914062 × 32768)
floor (8488.5)ty = 8488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15624 / 8488 ti = "15/15624/8488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15624/8488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15624 ÷ 215
15624 ÷ 32768x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8488 ÷ 215
8488 ÷ 32768y = 0.259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Φ = 1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
2×atan(4.54505140410621)-π/2
2×1.35422740898778-π/2
2.70845481797556-1.57079632675φ = 1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15624 KachelY 8488 -0.14572817 1.13765849 -8.349609 65.183030 Oben rechts KachelX + 1 15625 KachelY 8488 -0.14553643 1.13765849 -8.338623 65.183030 Unten links KachelX 15624 KachelY + 1 8489 -0.14572817 1.13757800 -8.349609 65.178418 Unten rechts KachelX + 1 15625 KachelY + 1 8489 -0.14553643 1.13757800 -8.338623 65.178418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13757800) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dl = 512.801789999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13757800) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dr = 512.801789999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.13765849) × R
0.000191739999999996 × 0.419720931666003 × 6371000do = 512.72082374919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.13757800) × R
0.000191739999999996 × 0.419793987312739 × 6371000du = 512.810066740301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13765849)-sin(1.13757800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419793987312739)× R²
abs(-0.14553643--0.14572817)×7.30556467356536e-05× R²
0.000191739999999996×7.30556467356536e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30556467356536e-05× 40589641000000 ar = 262947.038314091m²