↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 451.72 m → | N 68 |
→ |
↑ 451.77 m ↓ |
↑ 451.77 m ↓ |
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N 68 |
← 451.80 m → 204 089 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476821899414062 y=0.237106323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476821899414062 × 215)
floor (0.476821899414062 × 32768)
floor (15624.5)tx = 15624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237106323242188 × 215)
floor (0.237106323242188 × 32768)
floor (7769.5)ty = 7769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15624 / 7769 ti = "15/15624/7769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15624/7769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15624 ÷ 215
15624 ÷ 32768x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7769 ÷ 215
7769 ÷ 32768y = 0.237091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237091064453125 × 2 - 1) × π
0.52581787109375 × 3.1415926535Φ = 1.65190556090714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65190556090714))-π/2
2×atan(5.2169115040851)-π/2
2×1.38140927388148-π/2
2.76281854776295-1.57079632675φ = 1.19202222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19202222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.297842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15624 KachelY 7769 -0.14572817 1.19202222 -8.349609 68.297842 Oben rechts KachelX + 1 15625 KachelY 7769 -0.14553643 1.19202222 -8.338623 68.297842 Unten links KachelX 15624 KachelY + 1 7770 -0.14572817 1.19195131 -8.349609 68.293779 Unten rechts KachelX + 1 15625 KachelY + 1 7770 -0.14553643 1.19195131 -8.338623 68.293779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19202222-1.19195131) × R
7.09099999998131e-05 × 6371000dl = 451.767609998809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19202222-1.19195131) × R
7.09099999998131e-05 × 6371000dr = 451.767609998809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.19202222) × R
0.000191739999999996 × 0.369781747319324 × 6371000do = 451.716337663737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14553643) × cos(1.19195131) × R
0.000191739999999996 × 0.369847630192822 × 6371000du = 451.796818570507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19202222)-sin(1.19195131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369781747319324-0.369847630192822)× R²
abs(-0.14553643--0.14572817)×6.58828734972916e-05× R²
0.000191739999999996×6.58828734972916e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.58828734972916e-05× 40589641000000 ar = 204088.989682541m²