↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 451.82 m → | N 68 |
→ |
↑ 451.83 m ↓ |
↑ 451.83 m ↓ |
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N 68 |
← 451.90 m → 204 165 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476791381835938 y=0.237136840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476791381835938 × 215)
floor (0.476791381835938 × 32768)
floor (15623.5)tx = 15623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237136840820312 × 215)
floor (0.237136840820312 × 32768)
floor (7770.5)ty = 7770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15623 / 7770 ti = "15/15623/7770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15623/7770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15623 ÷ 215
15623 ÷ 32768x = 0.476776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7770 ÷ 215
7770 ÷ 32768y = 0.23712158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476776123046875 × 2 - 1) × π
-0.04644775390625 × 3.1415926535Λ = -0.14591992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23712158203125 × 2 - 1) × π
0.5257568359375 × 3.1415926535Φ = 1.65171381330865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14591992} λ = -0.14591992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65171381330865))-π/2
2×atan(5.21591126973204)-π/2
2×1.38137381834237-π/2
2.76274763668473-1.57079632675φ = 1.19195131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14591992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19195131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.293779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15623 KachelY 7770 -0.14591992 1.19195131 -8.360596 68.293779 Oben rechts KachelX + 1 15624 KachelY 7770 -0.14572817 1.19195131 -8.349609 68.293779 Unten links KachelX 15623 KachelY + 1 7771 -0.14591992 1.19188039 -8.360596 68.289716 Unten rechts KachelX + 1 15624 KachelY + 1 7771 -0.14572817 1.19188039 -8.349609 68.289716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19195131-1.19188039) × R
7.09200000001964e-05 × 6371000dl = 451.831320001251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19195131-1.19188039) × R
7.09200000001964e-05 × 6371000dr = 451.831320001251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(1.19195131) × R
0.000191750000000018 × 0.369847630192822 × 6371000do = 451.820381563079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(1.19188039) × R
0.000191750000000018 × 0.369913520497303 × 6371000du = 451.900875745228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19195131)-sin(1.19188039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369847630192822-0.369913520497303)× R²
abs(-0.14572817--0.14591992)×6.58903044813419e-05× R²
0.000191750000000018×6.58903044813419e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.58903044813419e-05× 40589641000000 ar = 204164.784386754m²