↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 351.13 m → | N 73 |
→ |
↑ 351.17 m ↓ |
↑ 351.17 m ↓ |
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N 73 |
← 351.19 m → 123 316 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476791381835938 y=0.194656372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476791381835938 × 215)
floor (0.476791381835938 × 32768)
floor (15623.5)tx = 15623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194656372070312 × 215)
floor (0.194656372070312 × 32768)
floor (6378.5)ty = 6378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15623 / 6378 ti = "15/15623/6378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15623/6378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15623 ÷ 215
15623 ÷ 32768x = 0.476776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6378 ÷ 215
6378 ÷ 32768y = 0.19464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476776123046875 × 2 - 1) × π
-0.04644775390625 × 3.1415926535Λ = -0.14591992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19464111328125 × 2 - 1) × π
0.6107177734375 × 3.1415926535Φ = 1.91862647039313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14591992} λ = -0.14591992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91862647039313))-π/2
2×atan(6.81159611209524)-π/2
2×1.42502913232988-π/2
2.85005826465976-1.57079632675φ = 1.27926194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14591992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27926194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.296310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15623 KachelY 6378 -0.14591992 1.27926194 -8.360596 73.296310 Oben rechts KachelX + 1 15624 KachelY 6378 -0.14572817 1.27926194 -8.349609 73.296310 Unten links KachelX 15623 KachelY + 1 6379 -0.14591992 1.27920682 -8.360596 73.293152 Unten rechts KachelX + 1 15624 KachelY + 1 6379 -0.14572817 1.27920682 -8.349609 73.293152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27926194-1.27920682) × R
5.51200000000751e-05 × 6371000dl = 351.169520000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27926194-1.27920682) × R
5.51200000000751e-05 × 6371000dr = 351.169520000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(1.27926194) × R
0.000191750000000018 × 0.287422204662054 × 6371000do = 351.126246536732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(1.27920682) × R
0.000191750000000018 × 0.28747499838113 × 6371000du = 351.190741416108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27926194)-sin(1.27920682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287422204662054-0.28747499838113)× R²
abs(-0.14572817--0.14591992)×5.27937190757943e-05× R²
0.000191750000000018×5.27937190757943e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.27937190757943e-05× 40589641000000 ar = 123316.15980506m²