↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 665.16 m → | N 57 |
→ |
↑ 665.20 m ↓ |
↑ 665.20 m ↓ |
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N 57 |
← 665.27 m → 442 497 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476791381835938 y=0.306320190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476791381835938 × 215)
floor (0.476791381835938 × 32768)
floor (15623.5)tx = 15623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306320190429688 × 215)
floor (0.306320190429688 × 32768)
floor (10037.5)ty = 10037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15623 / 10037 ti = "15/15623/10037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15623/10037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15623 ÷ 215
15623 ÷ 32768x = 0.476776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10037 ÷ 215
10037 ÷ 32768y = 0.306304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476776123046875 × 2 - 1) × π
-0.04644775390625 × 3.1415926535Λ = -0.14591992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306304931640625 × 2 - 1) × π
0.38739013671875 × 3.1415926535Φ = 1.21702200755399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14591992} λ = -0.14591992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21702200755399))-π/2
2×atan(3.37711571877303)-π/2
2×1.2829115329756-π/2
2.5658230659512-1.57079632675φ = 0.99502674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14591992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99502674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.010833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15623 KachelY 10037 -0.14591992 0.99502674 -8.360596 57.010833 Oben rechts KachelX + 1 15624 KachelY 10037 -0.14572817 0.99502674 -8.349609 57.010833 Unten links KachelX 15623 KachelY + 1 10038 -0.14591992 0.99492233 -8.360596 57.004850 Unten rechts KachelX + 1 15624 KachelY + 1 10038 -0.14572817 0.99492233 -8.349609 57.004850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99502674-0.99492233) × R
0.000104410000000055 × 6371000dl = 665.196110000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99502674-0.99492233) × R
0.000104410000000055 × 6371000dr = 665.196110000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(0.99502674) × R
0.000191750000000018 × 0.544480460887383 × 6371000do = 665.15870187818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14591992--0.14572817) × cos(0.99492233) × R
0.000191750000000018 × 0.544568034263248 × 6371000du = 665.265684951392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99502674)-sin(0.99492233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544480460887383-0.544568034263248)× R²
abs(-0.14572817--0.14591992)×8.75733758650687e-05× R²
0.000191750000000018×8.75733758650687e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.75733758650687e-05× 40589641000000 ar = 442496.563786386m²