↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 534.88 m → | N 64 |
→ |
↑ 534.91 m ↓ |
↑ 534.91 m ↓ |
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N 64 |
← 534.98 m → 286 139 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476760864257812 y=0.266494750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476760864257812 × 215)
floor (0.476760864257812 × 32768)
floor (15622.5)tx = 15622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266494750976562 × 215)
floor (0.266494750976562 × 32768)
floor (8732.5)ty = 8732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15622 / 8732 ti = "15/15622/8732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15622/8732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15622 ÷ 215
15622 ÷ 32768x = 0.47674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8732 ÷ 215
8732 ÷ 32768y = 0.2664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47674560546875 × 2 - 1) × π
-0.0465087890625 × 3.1415926535Λ = -0.14611167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2664794921875 × 2 - 1) × π
0.467041015625 × 3.1415926535Φ = 1.46725262357068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14611167} λ = -0.14611167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46725262357068))-π/2
2×atan(4.33730255411035)-π/2
2×1.34419799529511-π/2
2.68839599059022-1.57079632675φ = 1.11759966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14611167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11759966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.033744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15622 KachelY 8732 -0.14611167 1.11759966 -8.371582 64.033744 Oben rechts KachelX + 1 15623 KachelY 8732 -0.14591992 1.11759966 -8.360596 64.033744 Unten links KachelX 15622 KachelY + 1 8733 -0.14611167 1.11751570 -8.371582 64.028933 Unten rechts KachelX + 1 15623 KachelY + 1 8733 -0.14591992 1.11751570 -8.360596 64.028933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11759966-1.11751570) × R
8.3959999999994e-05 × 6371000dl = 534.909159999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11759966-1.11751570) × R
8.3959999999994e-05 × 6371000dr = 534.909159999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14611167--0.14591992) × cos(1.11759966) × R
0.000191749999999991 × 0.437841736176989 × 6371000do = 534.884650201928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14611167--0.14591992) × cos(1.11751570) × R
0.000191749999999991 × 0.437917219044972 × 6371000du = 534.976863036159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11759966)-sin(1.11751570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437841736176989-0.437917219044972)× R²
abs(-0.14591992--0.14611167)×7.54828679829234e-05× R²
0.000191749999999991×7.54828679829234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54828679829234e-05× 40589641000000 ar = 286139.361849099m²