↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.18 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.26 m ↓ |
↑ 652.26 m ↓ |
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N 57 |
← 652.29 m → 425 429 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476730346679688 y=0.302597045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476730346679688 × 215)
floor (0.476730346679688 × 32768)
floor (15621.5)tx = 15621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302597045898438 × 215)
floor (0.302597045898438 × 32768)
floor (9915.5)ty = 9915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15621 / 9915 ti = "15/15621/9915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15621/9915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15621 ÷ 215
15621 ÷ 32768x = 0.476715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9915 ÷ 215
9915 ÷ 32768y = 0.302581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476715087890625 × 2 - 1) × π
-0.04656982421875 × 3.1415926535Λ = -0.14630342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302581787109375 × 2 - 1) × π
0.39483642578125 × 3.1415926535Φ = 1.24041521456857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14630342} λ = -0.14630342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24041521456857))-π/2
2×atan(3.45704858373714)-π/2
2×1.28921786288827-π/2
2.57843572577654-1.57079632675φ = 1.00763940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14630342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.382568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00763940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.733485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15621 KachelY 9915 -0.14630342 1.00763940 -8.382568 57.733485 Oben rechts KachelX + 1 15622 KachelY 9915 -0.14611167 1.00763940 -8.371582 57.733485 Unten links KachelX 15621 KachelY + 1 9916 -0.14630342 1.00753702 -8.382568 57.727619 Unten rechts KachelX + 1 15622 KachelY + 1 9916 -0.14611167 1.00753702 -8.371582 57.727619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00763940-1.00753702) × R
0.000102379999999958 × 6371000dl = 652.262979999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00763940-1.00753702) × R
0.000102379999999958 × 6371000dr = 652.262979999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(1.00763940) × R
0.000191749999999991 × 0.533858268891924 × 6371000do = 652.182215215397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(1.00753702) × R
0.000191749999999991 × 0.533944835957565 × 6371000du = 652.287968940541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00763940)-sin(1.00753702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533858268891924-0.533944835957565)× R²
abs(-0.14611167--0.14630342)×8.65670656406969e-05× R²
0.000191749999999991×8.65670656406969e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65670656406969e-05× 40589641000000 ar = 425428.805190502m²