↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 535.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 535.42 m ↓ |
↑ 535.42 m ↓ |
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N 64 |
← 535.44 m → 286 659 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476730346679688 y=0.266647338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476730346679688 × 215)
floor (0.476730346679688 × 32768)
floor (15621.5)tx = 15621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266647338867188 × 215)
floor (0.266647338867188 × 32768)
floor (8737.5)ty = 8737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15621 / 8737 ti = "15/15621/8737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15621/8737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15621 ÷ 215
15621 ÷ 32768x = 0.476715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8737 ÷ 215
8737 ÷ 32768y = 0.266632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476715087890625 × 2 - 1) × π
-0.04656982421875 × 3.1415926535Λ = -0.14630342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266632080078125 × 2 - 1) × π
0.46673583984375 × 3.1415926535Φ = 1.46629388557828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14630342} λ = -0.14630342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46629388557828))-π/2
2×atan(4.33314621010801)-π/2
2×1.34398801706642-π/2
2.68797603413284-1.57079632675φ = 1.11717971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14630342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.382568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11717971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.009682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15621 KachelY 8737 -0.14630342 1.11717971 -8.382568 64.009682 Oben rechts KachelX + 1 15622 KachelY 8737 -0.14611167 1.11717971 -8.371582 64.009682 Unten links KachelX 15621 KachelY + 1 8738 -0.14630342 1.11709567 -8.382568 64.004867 Unten rechts KachelX + 1 15622 KachelY + 1 8738 -0.14611167 1.11709567 -8.371582 64.004867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11717971-1.11709567) × R
8.40399999999519e-05 × 6371000dl = 535.418839999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11717971-1.11709567) × R
8.40399999999519e-05 × 6371000dr = 535.418839999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(1.11717971) × R
0.000191749999999991 × 0.438219254471787 × 6371000do = 535.345841368447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(1.11709567) × R
0.000191749999999991 × 0.438294793800425 × 6371000du = 535.438123177229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11717971)-sin(1.11709567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438219254471787-0.438294793800425)× R²
abs(-0.14611167--0.14630342)×7.5539328637908e-05× R²
0.000191749999999991×7.5539328637908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.5539328637908e-05× 40589641000000 ar = 286658.954262251m²