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← | N 57 |
← 663.02 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.09 m ↓ |
↑ 663.09 m ↓ |
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N 57 |
← 663.13 m → 439 681 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476730346679688 y=0.305709838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476730346679688 × 215)
floor (0.476730346679688 × 32768)
floor (15621.5)tx = 15621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305709838867188 × 215)
floor (0.305709838867188 × 32768)
floor (10017.5)ty = 10017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15621 / 10017 ti = "15/15621/10017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15621/10017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15621 ÷ 215
15621 ÷ 32768x = 0.476715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10017 ÷ 215
10017 ÷ 32768y = 0.305694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476715087890625 × 2 - 1) × π
-0.04656982421875 × 3.1415926535Λ = -0.14630342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305694580078125 × 2 - 1) × π
0.38861083984375 × 3.1415926535Φ = 1.22085695952359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14630342} λ = -0.14630342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22085695952359))-π/2
2×atan(3.39009166050403)-π/2
2×1.28395388308835-π/2
2.5679077661767-1.57079632675φ = 0.99711144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14630342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.382568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99711144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.130277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15621 KachelY 10017 -0.14630342 0.99711144 -8.382568 57.130277 Oben rechts KachelX + 1 15622 KachelY 10017 -0.14611167 0.99711144 -8.371582 57.130277 Unten links KachelX 15621 KachelY + 1 10018 -0.14630342 0.99700736 -8.382568 57.124314 Unten rechts KachelX + 1 15622 KachelY + 1 10018 -0.14611167 0.99700736 -8.371582 57.124314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99711144-0.99700736) × R
0.000104079999999951 × 6371000dl = 663.093679999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99711144-0.99700736) × R
0.000104079999999951 × 6371000dr = 663.093679999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(0.99711144) × R
0.000191749999999991 × 0.542730687835983 × 6371000do = 663.021110439902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14630342--0.14611167) × cos(0.99700736) × R
0.000191749999999991 × 0.542818102393969 × 6371000du = 663.127899494959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99711144)-sin(0.99700736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542730687835983-0.542818102393969)× R²
abs(-0.14611167--0.14630342)×8.74145579858876e-05× R²
0.000191749999999991×8.74145579858876e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74145579858876e-05× 40589641000000 ar = 439680.514009588m²