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← | N 57 |
← 655.89 m → | N 57 |
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↑ 655.96 m ↓ |
↑ 655.96 m ↓ |
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N 57 |
← 656 m → 430 271 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476699829101562 y=0.303665161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476699829101562 × 215)
floor (0.476699829101562 × 32768)
floor (15620.5)tx = 15620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303665161132812 × 215)
floor (0.303665161132812 × 32768)
floor (9950.5)ty = 9950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15620 / 9950 ti = "15/15620/9950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15620/9950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15620 ÷ 215
15620 ÷ 32768x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9950 ÷ 215
9950 ÷ 32768y = 0.30364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30364990234375 × 2 - 1) × π
0.3927001953125 × 3.1415926535Φ = 1.23370404862177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23370404862177))-π/2
2×atan(3.43392543543656)-π/2
2×1.28742136847626-π/2
2.57484273695251-1.57079632675φ = 1.00404641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00404641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.527622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15620 KachelY 9950 -0.14649517 1.00404641 -8.393555 57.527622 Oben rechts KachelX + 1 15621 KachelY 9950 -0.14630342 1.00404641 -8.382568 57.527622 Unten links KachelX 15620 KachelY + 1 9951 -0.14649517 1.00394345 -8.393555 57.521723 Unten rechts KachelX + 1 15621 KachelY + 1 9951 -0.14630342 1.00394345 -8.382568 57.521723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00404641-1.00394345) × R
0.000102959999999985 × 6371000dl = 655.958159999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00404641-1.00394345) × R
0.000102959999999985 × 6371000dr = 655.958159999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(1.00404641) × R
0.000191750000000018 × 0.536892955256239 × 6371000do = 655.889507189578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(1.00394345) × R
0.000191750000000018 × 0.53697981465292 × 6371000du = 655.995618037794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00404641)-sin(1.00394345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536892955256239-0.53697981465292)× R²
abs(-0.14630342--0.14649517)×8.68593966802944e-05× R²
0.000191750000000018×8.68593966802944e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.68593966802944e-05× 40589641000000 ar = 430270.87681832m²