↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 534.52 m → | N 64 |
→ |
↑ 534.59 m ↓ |
↑ 534.59 m ↓ |
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N 64 |
← 534.61 m → 285 772 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476699829101562 y=0.266372680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476699829101562 × 215)
floor (0.476699829101562 × 32768)
floor (15620.5)tx = 15620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266372680664062 × 215)
floor (0.266372680664062 × 32768)
floor (8728.5)ty = 8728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15620 / 8728 ti = "15/15620/8728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15620/8728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15620 ÷ 215
15620 ÷ 32768x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8728 ÷ 215
8728 ÷ 32768y = 0.266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266357421875 × 2 - 1) × π
0.46728515625 × 3.1415926535Φ = 1.4680196139646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4680196139646))-π/2
2×atan(4.34063049959284)-π/2
2×1.34436584761437-π/2
2.68873169522873-1.57079632675φ = 1.11793537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11793537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.052978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15620 KachelY 8728 -0.14649517 1.11793537 -8.393555 64.052978 Oben rechts KachelX + 1 15621 KachelY 8728 -0.14630342 1.11793537 -8.382568 64.052978 Unten links KachelX 15620 KachelY + 1 8729 -0.14649517 1.11785146 -8.393555 64.048171 Unten rechts KachelX + 1 15621 KachelY + 1 8729 -0.14630342 1.11785146 -8.382568 64.048171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11793537-1.11785146) × R
8.39100000000759e-05 × 6371000dl = 534.590610000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11793537-1.11785146) × R
8.39100000000759e-05 × 6371000dr = 534.590610000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(1.11793537) × R
0.000191750000000018 × 0.437539890741556 × 6371000do = 534.515903970647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(1.11785146) × R
0.000191750000000018 × 0.437615340989335 × 6371000du = 534.608076954756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11793537)-sin(1.11785146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437539890741556-0.437615340989335)× R²
abs(-0.14630342--0.14649517)×7.5450247779163e-05× R²
0.000191750000000018×7.5450247779163e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.5450247779163e-05× 40589641000000 ar = 285771.820731534m²