↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 005.17 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 005.09 m ↓ |
↑ 1 005.09 m ↓ |
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S 34 |
← 1 005.06 m → 1 010 234 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476699829101562 y=0.602676391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476699829101562 × 215)
floor (0.476699829101562 × 32768)
floor (15620.5)tx = 15620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602676391601562 × 215)
floor (0.602676391601562 × 32768)
floor (19748.5)ty = 19748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15620 / 19748 ti = "15/15620/19748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15620/19748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15620 ÷ 215
15620 ÷ 32768x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19748 ÷ 215
19748 ÷ 32768y = 0.6026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6026611328125 × 2 - 1) × π
-0.205322265625 × 3.1415926535Φ = -0.645038921287476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645038921287476))-π/2
2×atan(0.524642121962356)-π/2
2×0.483166409114372-π/2
0.966332818228744-1.57079632675φ = -0.60446351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60446351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.633208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15620 KachelY 19748 -0.14649517 -0.60446351 -8.393555 -34.633208 Oben rechts KachelX + 1 15621 KachelY 19748 -0.14630342 -0.60446351 -8.382568 -34.633208 Unten links KachelX 15620 KachelY + 1 19749 -0.14649517 -0.60462127 -8.393555 -34.642247 Unten rechts KachelX + 1 15621 KachelY + 1 19749 -0.14630342 -0.60462127 -8.382568 -34.642247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60446351--0.60462127) × R
0.000157760000000007 × 6371000dl = 1005.08896000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60446351--0.60462127) × R
0.000157760000000007 × 6371000dr = 1005.08896000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(-0.60446351) × R
0.000191750000000018 × 0.822807114417136 × 6371000do = 1005.17346615131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(-0.60462127) × R
0.000191750000000018 × 0.822717445899998 × 6371000du = 1005.06392357128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60446351)-sin(-0.60462127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822807114417136-0.822717445899998)× R²
abs(-0.14630342--0.14649517)×8.96685171380973e-05× R²
0.000191750000000018×8.96685171380973e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.96685171380973e-05× 40589641000000 ar = 1010233.70578998m²