↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 665.91 m → | N 56 |
→ |
↑ 665.96 m ↓ |
↑ 665.96 m ↓ |
|||
N 56 |
← 666.01 m → 443 504 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476699829101562 y=0.306533813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476699829101562 × 215)
floor (0.476699829101562 × 32768)
floor (15620.5)tx = 15620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306533813476562 × 215)
floor (0.306533813476562 × 32768)
floor (10044.5)ty = 10044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15620 / 10044 ti = "15/15620/10044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15620/10044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15620 ÷ 215
15620 ÷ 32768x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10044 ÷ 215
10044 ÷ 32768y = 0.3065185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3065185546875 × 2 - 1) × π
0.386962890625 × 3.1415926535Φ = 1.21567977436462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21567977436462))-π/2
2×atan(3.37258588269922)-π/2
2×1.28254591736306-π/2
2.56509183472613-1.57079632675φ = 0.99429551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99429551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.968936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15620 KachelY 10044 -0.14649517 0.99429551 -8.393555 56.968936 Oben rechts KachelX + 1 15621 KachelY 10044 -0.14630342 0.99429551 -8.382568 56.968936 Unten links KachelX 15620 KachelY + 1 10045 -0.14649517 0.99419098 -8.393555 56.962947 Unten rechts KachelX + 1 15621 KachelY + 1 10045 -0.14630342 0.99419098 -8.382568 56.962947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99429551-0.99419098) × R
0.000104530000000103 × 6371000dl = 665.960630000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99429551-0.99419098) × R
0.000104530000000103 × 6371000dr = 665.960630000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(0.99429551) × R
0.000191750000000018 × 0.545093651631938 × 6371000do = 665.907799759466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(0.99419098) × R
0.000191750000000018 × 0.545181284009392 × 6371000du = 666.014854911335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99429551)-sin(0.99419098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545093651631938-0.545181284009392)× R²
abs(-0.14630342--0.14649517)×8.76323774541277e-05× R²
0.000191750000000018×8.76323774541277e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.76323774541277e-05× 40589641000000 ar = 443504.025512427m²