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← | N 57 |
← 664.20 m → | N 57 |
→ |
↑ 664.24 m ↓ |
↑ 664.24 m ↓ |
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N 57 |
← 664.30 m → 441 222 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476699829101562 y=0.306045532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476699829101562 × 215)
floor (0.476699829101562 × 32768)
floor (15620.5)tx = 15620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306045532226562 × 215)
floor (0.306045532226562 × 32768)
floor (10028.5)ty = 10028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15620 / 10028 ti = "15/15620/10028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15620/10028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15620 ÷ 215
15620 ÷ 32768x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10028 ÷ 215
10028 ÷ 32768y = 0.3060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3060302734375 × 2 - 1) × π
0.387939453125 × 3.1415926535Φ = 1.21874773594031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21874773594031))-π/2
2×atan(3.38294873488593)-π/2
2×1.28338100573895-π/2
2.5667620114779-1.57079632675φ = 0.99596568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99596568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.064630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15620 KachelY 10028 -0.14649517 0.99596568 -8.393555 57.064630 Oben rechts KachelX + 1 15621 KachelY 10028 -0.14630342 0.99596568 -8.382568 57.064630 Unten links KachelX 15620 KachelY + 1 10029 -0.14649517 0.99586142 -8.393555 57.058656 Unten rechts KachelX + 1 15621 KachelY + 1 10029 -0.14630342 0.99586142 -8.382568 57.058656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99596568-0.99586142) × R
0.000104259999999967 × 6371000dl = 664.240459999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99596568-0.99586142) × R
0.000104259999999967 × 6371000dr = 664.240459999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(0.99596568) × R
0.000191750000000018 × 0.54369266297948 × 6371000do = 664.196297032818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14630342) × cos(0.99586142) × R
0.000191750000000018 × 0.54378016381487 × 6371000du = 664.303191487739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99596568)-sin(0.99586142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54369266297948-0.54378016381487)× R²
abs(-0.14630342--0.14649517)×8.75008353905526e-05× R²
0.000191750000000018×8.75008353905526e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.75008353905526e-05× 40589641000000 ar = 441221.556082128m²