↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 534.40 m → | N 64 |
→ |
↑ 534.46 m ↓ |
↑ 534.46 m ↓ |
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N 64 |
← 534.49 m → 285 640 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476669311523438 y=0.266342163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476669311523438 × 215)
floor (0.476669311523438 × 32768)
floor (15619.5)tx = 15619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266342163085938 × 215)
floor (0.266342163085938 × 32768)
floor (8727.5)ty = 8727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15619 / 8727 ti = "15/15619/8727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15619/8727.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15619 ÷ 215
15619 ÷ 32768x = 0.476654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8727 ÷ 215
8727 ÷ 32768y = 0.266326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476654052734375 × 2 - 1) × π
-0.04669189453125 × 3.1415926535Λ = -0.14668691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266326904296875 × 2 - 1) × π
0.46734619140625 × 3.1415926535Φ = 1.46821136156308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14668691} λ = -0.14668691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46821136156308))-π/2
2×atan(4.34146288486842)-π/2
2×1.34440779260993-π/2
2.68881558521986-1.57079632675φ = 1.11801926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14668691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.404541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11801926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.057785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15619 KachelY 8727 -0.14668691 1.11801926 -8.404541 64.057785 Oben rechts KachelX + 1 15620 KachelY 8727 -0.14649517 1.11801926 -8.393555 64.057785 Unten links KachelX 15619 KachelY + 1 8728 -0.14668691 1.11793537 -8.404541 64.052978 Unten rechts KachelX + 1 15620 KachelY + 1 8728 -0.14649517 1.11793537 -8.393555 64.052978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11801926-1.11793537) × R
8.38899999999754e-05 × 6371000dl = 534.463189999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11801926-1.11793537) × R
8.38899999999754e-05 × 6371000dr = 534.463189999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14668691--0.14649517) × cos(1.11801926) × R
0.000191739999999996 × 0.437464455397821 × 6371000do = 534.395878333388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14668691--0.14649517) × cos(1.11793537) × R
0.000191739999999996 × 0.437539890741556 × 6371000du = 534.488028304145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11801926)-sin(1.11793537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437464455397821-0.437539890741556)× R²
abs(-0.14649517--0.14668691)×7.54353437343869e-05× R²
0.000191739999999996×7.54353437343869e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.54353437343869e-05× 40589641000000 ar = 285639.551408759m²