↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 665.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 665.58 m ↓ |
↑ 665.58 m ↓ |
|||
N 56 |
← 665.59 m → 442 964 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476608276367188 y=0.306411743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476608276367188 × 215)
floor (0.476608276367188 × 32768)
floor (15617.5)tx = 15617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306411743164062 × 215)
floor (0.306411743164062 × 32768)
floor (10040.5)ty = 10040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15617 / 10040 ti = "15/15617/10040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15617/10040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15617 ÷ 215
15617 ÷ 32768x = 0.476593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10040 ÷ 215
10040 ÷ 32768y = 0.306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476593017578125 × 2 - 1) × π
-0.04681396484375 × 3.1415926535Λ = -0.14707041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306396484375 × 2 - 1) × π
0.38720703125 × 3.1415926535Φ = 1.21644676475854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14707041} λ = -0.14707041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21644676475854))-π/2
2×atan(3.37517361593033)-π/2
2×1.28275489096004-π/2
2.56550978192008-1.57079632675φ = 0.99471346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14707041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.426514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99471346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.992883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15617 KachelY 10040 -0.14707041 0.99471346 -8.426514 56.992883 Oben rechts KachelX + 1 15618 KachelY 10040 -0.14687866 0.99471346 -8.415527 56.992883 Unten links KachelX 15617 KachelY + 1 10041 -0.14707041 0.99460899 -8.426514 56.986897 Unten rechts KachelX + 1 15618 KachelY + 1 10041 -0.14687866 0.99460899 -8.415527 56.986897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99471346-0.99460899) × R
0.000104470000000023 × 6371000dl = 665.578370000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99471346-0.99460899) × R
0.000104470000000023 × 6371000dr = 665.578370000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14707041--0.14687866) × cos(0.99471346) × R
0.000191750000000018 × 0.544743205134429 × 6371000do = 665.479680563083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14707041--0.14687866) × cos(0.99460899) × R
0.000191750000000018 × 0.544830811007606 × 6371000du = 665.586703336287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99471346)-sin(0.99460899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544743205134429-0.544830811007606)× R²
abs(-0.14687866--0.14707041)×8.76058731773544e-05× R²
0.000191750000000018×8.76058731773544e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.76058731773544e-05× 40589641000000 ar = 442964.497481526m²