↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 390.52 m → | N 71 |
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↑ 390.61 m ↓ |
↑ 390.61 m ↓ |
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N 71 |
← 390.59 m → 152 554 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476577758789062 y=0.212417602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476577758789062 × 215)
floor (0.476577758789062 × 32768)
floor (15616.5)tx = 15616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212417602539062 × 215)
floor (0.212417602539062 × 32768)
floor (6960.5)ty = 6960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15616 / 6960 ti = "15/15616/6960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15616/6960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15616 ÷ 215
15616 ÷ 32768x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6960 ÷ 215
6960 ÷ 32768y = 0.21240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21240234375 × 2 - 1) × π
0.5751953125 × 3.1415926535Φ = 1.80702936807764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80702936807764))-π/2
2×atan(6.0923224766432)-π/2
2×1.40810604131704-π/2
2.81621208263409-1.57079632675φ = 1.24541576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24541576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.357067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15616 KachelY 6960 -0.14726216 1.24541576 -8.437500 71.357067 Oben rechts KachelX + 1 15617 KachelY 6960 -0.14707041 1.24541576 -8.426514 71.357067 Unten links KachelX 15616 KachelY + 1 6961 -0.14726216 1.24535445 -8.437500 71.353554 Unten rechts KachelX + 1 15617 KachelY + 1 6961 -0.14707041 1.24535445 -8.426514 71.353554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24541576-1.24535445) × R
6.13099999999811e-05 × 6371000dl = 390.60600999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24541576-1.24535445) × R
6.13099999999811e-05 × 6371000dr = 390.60600999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14707041) × cos(1.24541576) × R
0.000191749999999991 × 0.31966940712501 × 6371000do = 390.520694768123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14707041) × cos(1.24535445) × R
0.000191749999999991 × 0.319727499535709 × 6371000du = 390.59166273716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24541576)-sin(1.24535445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31966940712501-0.319727499535709)× R²
abs(-0.14707041--0.14726216)×5.8092410699373e-05× R²
0.000191749999999991×5.8092410699373e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.8092410699373e-05× 40589641000000 ar = 152553.590710766m²