↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 535.13 m → | N 64 |
→ |
↑ 535.16 m ↓ |
↑ 535.16 m ↓ |
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N 64 |
← 535.23 m → 286 409 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476547241210938 y=0.266586303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476547241210938 × 215)
floor (0.476547241210938 × 32768)
floor (15615.5)tx = 15615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266586303710938 × 215)
floor (0.266586303710938 × 32768)
floor (8735.5)ty = 8735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15615 / 8735 ti = "15/15615/8735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15615/8735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15615 ÷ 215
15615 ÷ 32768x = 0.476531982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8735 ÷ 215
8735 ÷ 32768y = 0.266571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476531982421875 × 2 - 1) × π
-0.04693603515625 × 3.1415926535Λ = -0.14745390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266571044921875 × 2 - 1) × π
0.46685791015625 × 3.1415926535Φ = 1.46667738077524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14745390} λ = -0.14745390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46667738077524))-π/2
2×atan(4.33480826954285)-π/2
2×1.34407203007517-π/2
2.68814406015035-1.57079632675φ = 1.11734773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14745390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.448486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11734773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.019309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15615 KachelY 8735 -0.14745390 1.11734773 -8.448486 64.019309 Oben rechts KachelX + 1 15616 KachelY 8735 -0.14726216 1.11734773 -8.437500 64.019309 Unten links KachelX 15615 KachelY + 1 8736 -0.14745390 1.11726373 -8.448486 64.014496 Unten rechts KachelX + 1 15616 KachelY + 1 8736 -0.14726216 1.11726373 -8.437500 64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11734773-1.11726373) × R
8.4000000000195e-05 × 6371000dl = 535.164000001243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11734773-1.11726373) × R
8.4000000000195e-05 × 6371000dr = 535.164000001243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14745390--0.14726216) × cos(1.11734773) × R
0.000191739999999996 × 0.438068220466487 × 6371000do = 535.133422973177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14745390--0.14726216) × cos(1.11726373) × R
0.000191739999999996 × 0.438143730026227 × 6371000du = 535.225663604391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11734773)-sin(1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438068220466487-0.438143730026227)× R²
abs(-0.14726216--0.14745390)×7.55095597398392e-05× R²
0.000191739999999996×7.55095597398392e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.55095597398392e-05× 40589641000000 ar = 286408.825274063m²