↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 390.17 m → | N 71 |
→ |
↑ 390.22 m ↓ |
↑ 390.22 m ↓ |
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N 71 |
← 390.24 m → 152 266 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476486206054688 y=0.212265014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476486206054688 × 215)
floor (0.476486206054688 × 32768)
floor (15613.5)tx = 15613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212265014648438 × 215)
floor (0.212265014648438 × 32768)
floor (6955.5)ty = 6955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15613 / 6955 ti = "15/15613/6955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15613/6955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15613 ÷ 215
15613 ÷ 32768x = 0.476470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6955 ÷ 215
6955 ÷ 32768y = 0.212249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476470947265625 × 2 - 1) × π
-0.04705810546875 × 3.1415926535Λ = -0.14783740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212249755859375 × 2 - 1) × π
0.57550048828125 × 3.1415926535Φ = 1.80798810607004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14783740} λ = -0.14783740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80798810607004))-π/2
2×atan(6.09816621852458)-π/2
2×1.40825921133652-π/2
2.81651842267305-1.57079632675φ = 1.24572210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14783740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.470459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24572210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.374619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15613 KachelY 6955 -0.14783740 1.24572210 -8.470459 71.374619 Oben rechts KachelX + 1 15614 KachelY 6955 -0.14764565 1.24572210 -8.459473 71.374619 Unten links KachelX 15613 KachelY + 1 6956 -0.14783740 1.24566085 -8.470459 71.371109 Unten rechts KachelX + 1 15614 KachelY + 1 6956 -0.14764565 1.24566085 -8.459473 71.371109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24572210-1.24566085) × R
6.12500000001237e-05 × 6371000dl = 390.223750000788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24572210-1.24566085) × R
6.12500000001237e-05 × 6371000dr = 390.223750000788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14783740--0.14764565) × cos(1.24572210) × R
0.000191750000000018 × 0.319379126053405 × 6371000do = 390.166076017574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14783740--0.14764565) × cos(1.24566085) × R
0.000191750000000018 × 0.319437167609414 × 6371000du = 390.236981860526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24572210)-sin(1.24566085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319379126053405-0.319437167609414)× R²
abs(-0.14764565--0.14783740)×5.80415560088032e-05× R²
0.000191750000000018×5.80415560088032e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.80415560088032e-05× 40589641000000 ar = 152265.903926281m²