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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119113922119141 y=0.126689910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119113922119141 × 217)
floor (0.119113922119141 × 131072)
floor (15612.5)tx = 15612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126689910888672 × 217)
floor (0.126689910888672 × 131072)
floor (16605.5)ty = 16605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15612 / 16605 ti = "17/15612/16605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15612/16605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15612 ÷ 217
15612 ÷ 131072x = 0.119110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16605 ÷ 217
16605 ÷ 131072y = 0.126686096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119110107421875 × 2 - 1) × π
-0.76177978515625 × 3.1415926535Λ = -2.39320178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126686096191406 × 2 - 1) × π
0.746627807617188 × 3.1415926535Φ = 2.34560043530897 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39320178} λ = -2.39320178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34560043530897))-π/2
2×atan(10.4395391139742)-π/2
2×1.47529803280878-π/2
2.95059606561757-1.57079632675φ = 1.37979974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39320178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.120362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37979974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.056702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15612 KachelY 16605 -2.39320178 1.37979974 -137.120362 79.056702 Oben rechts KachelX + 1 15613 KachelY 16605 -2.39315384 1.37979974 -137.117615 79.056702 Unten links KachelX 15612 KachelY + 1 16606 -2.39320178 1.37979064 -137.120362 79.056180 Unten rechts KachelX + 1 15613 KachelY + 1 16606 -2.39315384 1.37979064 -137.117615 79.056180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37979974-1.37979064) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dl = 57.9760999998988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37979974-1.37979064) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dr = 57.9760999998988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39320178--2.39315384) × cos(1.37979974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189837453481828 × 6371000do = 57.9812447093649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39320178--2.39315384) × cos(1.37979064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18984638799532 × 6371000du = 57.9839735397597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37979974)-sin(1.37979064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189837453481828-0.18984638799532)× R²
abs(-2.39315384--2.39320178)×8.93451349184837e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.93451349184837e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.93451349184837e-06× 40589641000000 ar = 3361.60554494101m²