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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119091033935547 y=0.164623260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119091033935547 × 217)
floor (0.119091033935547 × 131072)
floor (15609.5)tx = 15609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164623260498047 × 217)
floor (0.164623260498047 × 131072)
floor (21577.5)ty = 21577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15609 / 21577 ti = "17/15609/21577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15609/21577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15609 ÷ 217
15609 ÷ 131072x = 0.119087219238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21577 ÷ 217
21577 ÷ 131072y = 0.164619445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119087219238281 × 2 - 1) × π
-0.761825561523438 × 3.1415926535Λ = -2.39334559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164619445800781 × 2 - 1) × π
0.670761108398438 × 3.1415926535Φ = 2.10725817039805 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39334559} λ = -2.39334559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10725817039805))-π/2
2×atan(8.22565698780358)-π/2
2×1.44981915224943-π/2
2.89963830449887-1.57079632675φ = 1.32884198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39334559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.128601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32884198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.137037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15609 KachelY 21577 -2.39334559 1.32884198 -137.128601 76.137037 Oben rechts KachelX + 1 15610 KachelY 21577 -2.39329765 1.32884198 -137.125854 76.137037 Unten links KachelX 15609 KachelY + 1 21578 -2.39334559 1.32883049 -137.128601 76.136379 Unten rechts KachelX + 1 15610 KachelY + 1 21578 -2.39329765 1.32883049 -137.125854 76.136379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32884198-1.32883049) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dl = 73.2027899993111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32884198-1.32883049) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dr = 73.2027899993111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39334559--2.39329765) × cos(1.32884198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239600502527565 × 6371000do = 73.1801607888054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39334559--2.39329765) × cos(1.32883049) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239611657826051 × 6371000du = 73.1835679041003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32884198)-sin(1.32883049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239600502527565-0.239611657826051)× R²
abs(-2.39329765--2.39334559)×1.11552984859431e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11552984859431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11552984859431e-05× 40589641000000 ar = 5357.11664753347m²