↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 358.22 m → | N 72 |
→ |
↑ 358.24 m ↓ |
↑ 358.24 m ↓ |
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N 72 |
← 358.29 m → 128 341 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476333618164062 y=0.197982788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476333618164062 × 215)
floor (0.476333618164062 × 32768)
floor (15608.5)tx = 15608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197982788085938 × 215)
floor (0.197982788085938 × 32768)
floor (6487.5)ty = 6487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15608 / 6487 ti = "15/15608/6487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15608/6487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15608 ÷ 215
15608 ÷ 32768x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6487 ÷ 215
6487 ÷ 32768y = 0.197967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197967529296875 × 2 - 1) × π
0.60406494140625 × 3.1415926535Φ = 1.89772598215878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89772598215878))-π/2
2×atan(6.6707078728423)-π/2
2×1.42199525279442-π/2
2.84399050558884-1.57079632675φ = 1.27319418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27319418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.948653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15608 KachelY 6487 -0.14879614 1.27319418 -8.525391 72.948653 Oben rechts KachelX + 1 15609 KachelY 6487 -0.14860439 1.27319418 -8.514404 72.948653 Unten links KachelX 15608 KachelY + 1 6488 -0.14879614 1.27313795 -8.525391 72.945431 Unten rechts KachelX + 1 15609 KachelY + 1 6488 -0.14860439 1.27313795 -8.514404 72.945431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27319418-1.27313795) × R
5.62299999999905e-05 × 6371000dl = 358.241329999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27319418-1.27313795) × R
5.62299999999905e-05 × 6371000dr = 358.241329999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14860439) × cos(1.27319418) × R
0.000191749999999991 × 0.293228602618273 × 6371000do = 358.219570181117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14860439) × cos(1.27313795) × R
0.000191749999999991 × 0.29328236041636 × 6371000du = 358.285242817253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27319418)-sin(1.27313795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293228602618273-0.29328236041636)× R²
abs(-0.14860439--0.14879614)×5.37577980866955e-05× R²
0.000191749999999991×5.37577980866955e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.37577980866955e-05× 40589641000000 ar = 128340.818614053m²