↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.36 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.39 m ↓ |
↑ 652.39 m ↓ |
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N 57 |
← 652.47 m → 425 628 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476303100585938 y=0.302658081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476303100585938 × 215)
floor (0.476303100585938 × 32768)
floor (15607.5)tx = 15607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302658081054688 × 215)
floor (0.302658081054688 × 32768)
floor (9917.5)ty = 9917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15607 / 9917 ti = "15/15607/9917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15607/9917.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15607 ÷ 215
15607 ÷ 32768x = 0.476287841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9917 ÷ 215
9917 ÷ 32768y = 0.302642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476287841796875 × 2 - 1) × π
-0.04742431640625 × 3.1415926535Λ = -0.14898788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302642822265625 × 2 - 1) × π
0.39471435546875 × 3.1415926535Φ = 1.24003171937161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14898788} λ = -0.14898788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24003171937161))-π/2
2×atan(3.45572307638871)-π/2
2×1.28911548024874-π/2
2.57823096049748-1.57079632675φ = 1.00743463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14898788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.536377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00743463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.721752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15607 KachelY 9917 -0.14898788 1.00743463 -8.536377 57.721752 Oben rechts KachelX + 1 15608 KachelY 9917 -0.14879614 1.00743463 -8.525391 57.721752 Unten links KachelX 15607 KachelY + 1 9918 -0.14898788 1.00733223 -8.536377 57.715885 Unten rechts KachelX + 1 15608 KachelY + 1 9918 -0.14879614 1.00733223 -8.525391 57.715885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00743463-1.00733223) × R
0.000102400000000058 × 6371000dl = 652.390400000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00743463-1.00733223) × R
0.000102400000000058 × 6371000dr = 652.390400000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14898788--0.14879614) × cos(1.00743463) × R
0.000191739999999996 × 0.534031405881222 × 6371000do = 652.359703016298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14898788--0.14879614) × cos(1.00733223) × R
0.000191739999999996 × 0.534117978660346 × 6371000du = 652.465458205707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00743463)-sin(1.00733223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534031405881222-0.534117978660346)× R²
abs(-0.14879614--0.14898788)×8.65727791247162e-05× R²
0.000191739999999996×8.65727791247162e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.65727791247162e-05× 40589641000000 ar = 425627.704802062m²