↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 360.52 m → | N 72 |
→ |
↑ 360.60 m ↓ |
↑ 360.60 m ↓ |
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N 72 |
← 360.59 m → 130 017 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476150512695312 y=0.199050903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476150512695312 × 215)
floor (0.476150512695312 × 32768)
floor (15602.5)tx = 15602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199050903320312 × 215)
floor (0.199050903320312 × 32768)
floor (6522.5)ty = 6522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15602 / 6522 ti = "15/15602/6522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15602/6522.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15602 ÷ 215
15602 ÷ 32768x = 0.47613525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6522 ÷ 215
6522 ÷ 32768y = 0.19903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47613525390625 × 2 - 1) × π
-0.0477294921875 × 3.1415926535Λ = -0.14994662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19903564453125 × 2 - 1) × π
0.6019287109375 × 3.1415926535Φ = 1.89101481621198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14994662} λ = -0.14994662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89101481621198))-π/2
2×atan(6.62608953333178)-π/2
2×1.42100813716346-π/2
2.84201627432692-1.57079632675φ = 1.27121995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14994662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.591308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27121995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.835538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15602 KachelY 6522 -0.14994662 1.27121995 -8.591308 72.835538 Oben rechts KachelX + 1 15603 KachelY 6522 -0.14975487 1.27121995 -8.580322 72.835538 Unten links KachelX 15602 KachelY + 1 6523 -0.14994662 1.27116335 -8.591308 72.832295 Unten rechts KachelX + 1 15603 KachelY + 1 6523 -0.14975487 1.27116335 -8.580322 72.832295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27121995-1.27116335) × R
5.66000000001843e-05 × 6371000dl = 360.598600001174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27121995-1.27116335) × R
5.66000000001843e-05 × 6371000dr = 360.598600001174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14994662--0.14975487) × cos(1.27121995) × R
0.000191749999999991 × 0.29511547745144 × 6371000do = 360.524650537151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14994662--0.14975487) × cos(1.27116335) × R
0.000191749999999991 × 0.295169556104843 × 6371000du = 360.590715142736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27121995)-sin(1.27116335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29511547745144-0.295169556104843)× R²
abs(-0.14975487--0.14994662)×5.40786534033999e-05× R²
0.000191749999999991×5.40786534033999e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.40786534033999e-05× 40589641000000 ar = 130016.595686218m²