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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119037628173828 y=0.164417266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119037628173828 × 217)
floor (0.119037628173828 × 131072)
floor (15602.5)tx = 15602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164417266845703 × 217)
floor (0.164417266845703 × 131072)
floor (21550.5)ty = 21550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15602 / 21550 ti = "17/15602/21550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15602/21550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15602 ÷ 217
15602 ÷ 131072x = 0.119033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21550 ÷ 217
21550 ÷ 131072y = 0.164413452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119033813476562 × 2 - 1) × π
-0.761932373046875 × 3.1415926535Λ = -2.39368115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164413452148438 × 2 - 1) × π
0.671173095703125 × 3.1415926535Φ = 2.10855246668779 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39368115} λ = -2.39368115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10855246668779))-π/2
2×atan(8.2363103179192)-π/2
2×1.44997411188794-π/2
2.89994822377587-1.57079632675φ = 1.32915190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39368115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32915190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.154794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15602 KachelY 21550 -2.39368115 1.32915190 -137.147827 76.154794 Oben rechts KachelX + 1 15603 KachelY 21550 -2.39363321 1.32915190 -137.145081 76.154794 Unten links KachelX 15602 KachelY + 1 21551 -2.39368115 1.32914043 -137.147827 76.154137 Unten rechts KachelX + 1 15603 KachelY + 1 21551 -2.39363321 1.32914043 -137.145081 76.154137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32915190-1.32914043) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dl = 73.0753700000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32915190-1.32914043) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dr = 73.0753700000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39368115--2.39363321) × cos(1.32915190) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239299598509541 × 6371000do = 73.0882569564316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39368115--2.39363321) × cos(1.32914043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239310735241864 × 6371000du = 73.0916584011423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32915190)-sin(1.32914043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239299598509541-0.239310735241864)× R²
abs(-2.39363321--2.39368115)×1.11367323223643e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11367323223643e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11367323223643e-05× 40589641000000 ar = 5341.07570068967m²