↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 554.30 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 554.95 m ↓ |
↑ 4 554.95 m ↓ |
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N 21 |
← 4 555.56 m → 20 747 470 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19049072265625 y=0.43963623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19049072265625 × 213)
floor (0.19049072265625 × 8192)
floor (1560.5)tx = 1560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43963623046875 × 213)
floor (0.43963623046875 × 8192)
floor (3601.5)ty = 3601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1560 / 3601 ti = "13/1560/3601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1560/3601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1560 ÷ 213
1560 ÷ 8192x = 0.1904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3601 ÷ 213
3601 ÷ 8192y = 0.4395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1904296875 × 2 - 1) × π
-0.619140625 × 3.1415926535Λ = -1.94508764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
0.120849609375 × 3.1415926535Φ = 0.379660244990845 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94508764} λ = -1.94508764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379660244990845))-π/2
2×atan(1.46178785530889)-π/2
2×0.970825627825224-π/2
1.94165125565045-1.57079632675φ = 0.37085493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94508764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.445313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37085493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.248422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1560 KachelY 3601 -1.94508764 0.37085493 -111.445313 21.248422 Oben rechts KachelX + 1 1561 KachelY 3601 -1.94432065 0.37085493 -111.401367 21.248422 Unten links KachelX 1560 KachelY + 1 3602 -1.94508764 0.37013998 -111.445313 21.207459 Unten rechts KachelX + 1 1561 KachelY + 1 3602 -1.94432065 0.37013998 -111.401367 21.207459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37085493-0.37013998) × R
0.000714950000000047 × 6371000dl = 4554.9464500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37085493-0.37013998) × R
0.000714950000000047 × 6371000dr = 4554.9464500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94508764--1.94432065) × cos(0.37085493) × R
0.000766989999999801 × 0.932017849040965 × 6371000do = 4554.29896549772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94508764--1.94432065) × cos(0.37013998) × R
0.000766989999999801 × 0.932276717543836 × 6371000du = 4555.5639247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37085493)-sin(0.37013998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932017849040965-0.932276717543836)× R²
abs(-1.94432065--1.94508764)×0.000258868502871157× R²
0.000766989999999801×0.000258868502871157× 6371000²
0.000766989999999801×0.000258868502871157× 40589641000000 ar = 20747469.6996107m²