↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 922.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 918.52 m ↓ |
↑ 6 918.52 m ↓ |
|||
S 44 |
← 6 914.79 m → 47 866 070 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3809814453125 y=0.6400146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3809814453125 × 212)
floor (0.3809814453125 × 4096)
floor (1560.5)tx = 1560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6400146484375 × 212)
floor (0.6400146484375 × 4096)
floor (2621.5)ty = 2621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1560 / 2621 ti = "12/1560/2621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1560/2621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1560 ÷ 212
1560 ÷ 4096x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2621 ÷ 212
2621 ÷ 4096y = 0.639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639892578125 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Φ = -0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87897099143335))-π/2
2×atan(0.415209946524577)-π/2
2×0.393549249071946-π/2
0.787098498143892-1.57079632675φ = -0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1560 KachelY 2621 -0.74858262 -0.78369783 -42.890625 -44.902578 Oben rechts KachelX + 1 1561 KachelY 2621 -0.74704864 -0.78369783 -42.802734 -44.902578 Unten links KachelX 1560 KachelY + 1 2622 -0.74858262 -0.78478377 -42.890625 -44.964798 Unten rechts KachelX + 1 1561 KachelY + 1 2622 -0.74704864 -0.78478377 -42.802734 -44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78369783--0.78478377) × R
0.00108593999999995 × 6371000dl = 6918.52373999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78369783--0.78478377) × R
0.00108593999999995 × 6371000dr = 6918.52373999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.74704864) × cos(-0.78369783) × R
0.00153397999999993 × 0.708308075712955 × 6371000do = 6922.28531844804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.74704864) × cos(-0.78478377) × R
0.00153397999999993 × 0.707541089437804 × 6371000du = 6914.78957187394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78369783)-sin(-0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.707541089437804)× R²
abs(-0.74704864--0.74858262)×0.00076698627515126× R²
0.00153397999999993×0.00076698627515126× 6371000²
0.00153397999999993×0.00076698627515126× 40589641000000 ar = 47866070.2643252m²