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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3056640625 y=0.2119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3056640625 × 29)
floor (0.3056640625 × 512)
floor (156.5)tx = 156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2119140625 × 29)
floor (0.2119140625 × 512)
floor (108.5)ty = 108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 156 / 108 ti = "9/156/108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/156/108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 156 ÷ 29
156 ÷ 512x = 0.3046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 108 ÷ 29
108 ÷ 512y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3046875 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Λ = -1.22718463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22718463} λ = -1.22718463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 156 KachelY 108 -1.22718463 1.24834516 -70.312500 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 157 KachelY 108 -1.21491278 1.24834516 -69.609375 71.524909 Unten links KachelX 156 KachelY + 1 109 -1.22718463 1.24443360 -70.312500 71.300793 Unten rechts KachelX + 1 157 KachelY + 1 109 -1.21491278 1.24443360 -69.609375 71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24443360) × R
0.00391155999999993 × 6371000dl = 24920.5487599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24443360) × R
0.00391155999999993 × 6371000dr = 24920.5487599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22718463--1.21491278) × cos(1.24834516) × R
0.0122718500000001 × 0.316892347631675 × 6371000do = 24775.897474884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22718463--1.21491278) × cos(1.24443360) × R
0.0122718500000001 × 0.320599878012355 × 6371000du = 25065.7668683335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.320599878012355)× R²
abs(-1.21491278--1.22718463)×0.00370753038068072× R²
0.0122718500000001×0.00370753038068072× 6371000²
0.0122718500000001×0.00370753038068072× 40589641000000 ar = 621041605.116193m²