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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118999481201172 y=0.163524627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118999481201172 × 217)
floor (0.118999481201172 × 131072)
floor (15597.5)tx = 15597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163524627685547 × 217)
floor (0.163524627685547 × 131072)
floor (21433.5)ty = 21433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15597 / 21433 ti = "17/15597/21433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15597/21433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15597 ÷ 217
15597 ÷ 131072x = 0.118995666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21433 ÷ 217
21433 ÷ 131072y = 0.163520812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118995666503906 × 2 - 1) × π
-0.762008666992188 × 3.1415926535Λ = -2.39392083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163520812988281 × 2 - 1) × π
0.672958374023438 × 3.1415926535Φ = 2.11416108394334 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39392083} λ = -2.39392083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11416108394334))-π/2
2×atan(8.28263441572435)-π/2
2×1.45064335772661-π/2
2.90128671545322-1.57079632675φ = 1.33049039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39392083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.161560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33049039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.231484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15597 KachelY 21433 -2.39392083 1.33049039 -137.161560 76.231484 Oben rechts KachelX + 1 15598 KachelY 21433 -2.39387289 1.33049039 -137.158813 76.231484 Unten links KachelX 15597 KachelY + 1 21434 -2.39392083 1.33047898 -137.161560 76.230830 Unten rechts KachelX + 1 15598 KachelY + 1 21434 -2.39387289 1.33047898 -137.158813 76.230830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33049039-1.33047898) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dl = 72.6931099995793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33049039-1.33047898) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dr = 72.6931099995793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39392083--2.39387289) × cos(1.33049039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237999783325122 × 6371000do = 72.6912599418673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39392083--2.39387289) × cos(1.33047898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238010865445646 × 6371000du = 72.6946447067291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33049039)-sin(1.33047898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237999783325122-0.238010865445646)× R²
abs(-2.39387289--2.39392083)×1.10821205239475e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10821205239475e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10821205239475e-05× 40589641000000 ar = 5284.27677960232m²