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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118984222412109 y=0.164760589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118984222412109 × 217)
floor (0.118984222412109 × 131072)
floor (15595.5)tx = 15595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164760589599609 × 217)
floor (0.164760589599609 × 131072)
floor (21595.5)ty = 21595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15595 / 21595 ti = "17/15595/21595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15595/21595.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15595 ÷ 217
15595 ÷ 131072x = 0.118980407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21595 ÷ 217
21595 ÷ 131072y = 0.164756774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118980407714844 × 2 - 1) × π
-0.762039184570312 × 3.1415926535Λ = -2.39401670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164756774902344 × 2 - 1) × π
0.670486450195312 × 3.1415926535Φ = 2.10639530620489 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39401670} λ = -2.39401670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10639530620489))-π/2
2×atan(8.21856242418621)-π/2
2×1.44971573759131-π/2
2.89943147518263-1.57079632675φ = 1.32863515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39401670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.167053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32863515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.125187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15595 KachelY 21595 -2.39401670 1.32863515 -137.167053 76.125187 Oben rechts KachelX + 1 15596 KachelY 21595 -2.39396877 1.32863515 -137.164307 76.125187 Unten links KachelX 15595 KachelY + 1 21596 -2.39401670 1.32862365 -137.167053 76.124528 Unten rechts KachelX + 1 15596 KachelY + 1 21596 -2.39396877 1.32862365 -137.164307 76.124528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32863515-1.32862365) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dl = 73.2665000003385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32863515-1.32862365) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dr = 73.2665000003385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39401670--2.39396877) × cos(1.32863515) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239801302767398 × 6371000do = 73.2262126097421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39401670--2.39396877) × cos(1.32862365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23981246720442 × 6371000du = 73.2296218048948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32863515)-sin(1.32862365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239801302767398-0.23981246720442)× R²
abs(-2.39396877--2.39401670)×1.11644370215658e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11644370215658e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11644370215658e-05× 40589641000000 ar = 5365.15319610053m²