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← | N 69 |
← 421.72 m → | N 69 |
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↑ 421.76 m ↓ |
↑ 421.76 m ↓ |
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N 69 |
← 421.80 m → 177 880 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475845336914062 y=0.225387573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475845336914062 × 215)
floor (0.475845336914062 × 32768)
floor (15592.5)tx = 15592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225387573242188 × 215)
floor (0.225387573242188 × 32768)
floor (7385.5)ty = 7385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15592 / 7385 ti = "15/15592/7385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15592/7385.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15592 ÷ 215
15592 ÷ 32768x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7385 ÷ 215
7385 ÷ 32768y = 0.225372314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225372314453125 × 2 - 1) × π
0.54925537109375 × 3.1415926535Φ = 1.72553663872354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72553663872354))-π/2
2×atan(5.61553373410901)-π/2
2×1.39456621261875-π/2
2.7891324252375-1.57079632675φ = 1.21833610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21833610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.805517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15592 KachelY 7385 -0.15186410 1.21833610 -8.701172 69.805517 Oben rechts KachelX + 1 15593 KachelY 7385 -0.15167235 1.21833610 -8.690186 69.805517 Unten links KachelX 15592 KachelY + 1 7386 -0.15186410 1.21826990 -8.701172 69.801724 Unten rechts KachelX + 1 15593 KachelY + 1 7386 -0.15167235 1.21826990 -8.690186 69.801724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21833610-1.21826990) × R
6.62000000000162e-05 × 6371000dl = 421.760200000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21833610-1.21826990) × R
6.62000000000162e-05 × 6371000dr = 421.760200000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(1.21833610) × R
0.000191749999999991 × 0.34520783731164 × 6371000do = 421.719443467493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15167235) × cos(1.21826990) × R
0.000191749999999991 × 0.345269966993875 × 6371000du = 421.795343525901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21833610)-sin(1.21826990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34520783731164-0.345269966993875)× R²
abs(-0.15167235--0.15186410)×6.21296822347905e-05× R²
0.000191749999999991×6.21296822347905e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.21296822347905e-05× 40589641000000 ar = 177880.482697299m²